Question

如图甲，一个底面积为100cm²、深度为10cm的圆柱形容器放在水平桌面上，装满水后容器对桌面的压强为1200Pa．用弹簧测力计悬挂一金属块，轻轻浸入水中，如图乙，当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N．再将金属块缓慢取出后，如图丙，忽略金属块带出水分的多少，容器对桌面的压强为1140Pa．求：

（1）如图乙，水对容器底的压强？

（2）金属块的密度？

（3）如图丁，不用弹簧测力计，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压强？

 

Answer 1

分析：    （1）金属块浸没水中前，容器中水的深度不变，根据p=ρgh可求水对容器底的压强；

（2）根据液体压强的变化求出水面高度的变化，从而可知金属块排开的水的体积，根据称重法求出金属块的重力，最后利用密度公式ρ=求出金属块的密度；

（3）如图丁，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压力为容器、水和金属块的重力之和，然后根据公式F=ps求容器对桌面的压强．

解答：    解：（1）如图乙，金属块浸没水中，容器中水的深度为：h=10cm=0.1m，

水对容器底的压强：

p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；

（2）∵如图甲，装满水后容器对桌面的压强为1200Pa，由于水平面上物体的压力和自身的重力相等，

∴G_容+G_水=p₁S，

同理如图丙，将金属块缓慢取出后，容器对桌面的压强为1140Pa，这时桌面受到的压力等于容器和剩余水的重力之和，

∴G_容+G_剩水=p₂S，

∴金属块浸没时排开水的重力：

G_排=（G_容+G_水）﹣（G_容+G_剩水）=p₁S﹣p₂S=（p₁﹣p₂）S=（1200Pa﹣1140Pa）×100×10^﹣4m²=0.6N；

∴F_浮=G_排=0.6N；

则金属块的体积：

V=V_排===6×10^﹣5m³；

∵当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N，

∴金属块的重力：

G=F_浮+F′=0.6N+4.8N=5.4N；

金属块的密度：

ρ_金====9×10³kg/m³．

（3）如图丁，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压力为容器、金属块和金属块排开水后剩余的水的重力之和，即：F′=G_容+G+G_剩水=p₂s+G=1140Pa×100×10^﹣4m²+5.4N=16.8N；

所以容器对桌面的压强为：p′===1680Pa．

答：（1）图乙水对容器底的压强为1×10³Pa；

（2）金属块的密度为9×10³kg/m³；

（3）当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压强为1680Pa．