Question

10．小禹在家中利用电吹风的冷风档做小实验，偶然发现电吹风向上吹风时，可使一个塑料小球悬空而不掉下来．小禹好奇地向爸爸请教，爸爸表扬了小禹爱钻研的好习惯，并告诉他：原因主要是流动的空气对小球产生了一个方向与风向一致的作用力，这个作用力可以称为“风阻”；当“风阻”与小球重力平衡时，小球就可以保持静止；而且当小球的大小相同时，可认为受到的“风阻”大小F与空气相对于小球的速度大小v的二次方成正比，即F=kv²（k为常数）．
     爸爸还鼓励小禹结合初中知识来解决以下与这个现象相关的问题：
有一竖直通风管道，当给风装置竖直向上给风时，整个管道内风速都相同，风速的大小可由给风装置任意调整．风速大小为v时，质量为m的实心小球甲恰好能在管道内悬浮．
（1）若换上一个大小与甲球相同的实心小球乙，则需要调整风速大小为2v，才可以使乙保持悬浮．则乙球密度是甲球密度多少倍？
（2）若风速大小调整为1.2v，让甲球在管道内由静止释放，它将先加速上升然后匀速上升，甲球匀速上升时，“风阻”对它做功的功率是多大？（用来表示结果的字母从m、g、k、v中选用）
         请各位同学也来解决这两个问题把！

Answer 1

分析 （1）根据F=kv²和悬浮条件即可得出重力与深度v的关系，然后根据v的关系得出甲球与乙球的重力关系；由于甲球与乙球的体积相同，根据ρ=$\frac{m}{V}$即可判断；
（2）根据平衡条件得出风阻对甲球的力，根据运动情况得出甲球上升的速度，利用P=Fv即可求出做功的功率．

解答 解：
（1）由于甲球保持悬浮，由二力平衡条件可得G_甲=F，即：G_甲=kv²；
乙球保持悬浮时，同理可得：G_乙=k（2v）²=4kv²；
所以，甲球与乙球的重力关系为：G_乙=4G_甲；
由G=mg可得：m_乙=4m_甲；
已知甲球与乙球的体积相同，根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_乙=4ρ_甲；
（2）甲球匀速上升时，由二力平衡条件可得“风阻”：F=G_甲=mg-------①，
由题可知，风速为v时，甲球保持静止；风速大小调整为1.2v时，甲球匀速上升；由于都是处于平衡状态，所以“风阻”相同，则空气相对于小球的速度仍然为v，
则甲球上升的速度v′=1.2v-v=0.2v--------②；
所以，风阻对甲球做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv′=mg×0.2v=0.2mgv．
答：（1）乙球密度是甲球密度4倍；
（2）甲球匀速上升时，“风阻”对它做功的功率是0.2mgv．

点评 本题考查物体的悬浮条件和功率公式的应用，关键是根据空气与小球的运动情况得出甲球上升的速度．