Question

10．如图所示的电路中，电源电压恒为9V，小灯泡L的规格为“6V  6W”，电流表的量程为“0～0.6A”，滑动变阻器R的铭牌上标有“20Ω、1.5A”字样，灯丝电阻保持不变，闭合开关S后，求：
（1）小灯泡L正常工作时的电流；
（2）当滑动变阻器R的接入电阻为12Ω时，小灯泡L的实际功率；
（3）在确保电路元件都是安全的情况下，滑动变阻器能获得的最大功率．（忽略灯丝电阻变化）

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的功率和实际功率相等，根据P=UI求出灯泡正常发光时的电流；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器R的接入电阻为12Ω时电路中的电流，利用P=I²R求出小灯泡L的实际功率；
（3）在确保电路元件都是安全的情况下，根据灯泡的额定电流和电流表的量程确定电路中的最大电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出滑动变阻器两端的电压，根据P=UI表示出滑动变阻器消耗的电功率，利用数学知识判断出滑动变阻器能获得的最大功率时电路中的电流，进一步得出答案．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
当滑动变阻器R的接入电阻为12Ω时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{9V}{6Ω+12Ω}$=0.5A，
灯泡的实际功率：
P_L′=I²R_L=（0.5A）²×6Ω=1.5W；
（3）在确保电路元件都是安全的情况下，电路中的电流小于电流表的量程0.6A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U_R=U-IR_L=9V-I×6Ω，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=U_RI=-I²×6Ω+9V×I，
因y=-6x²+9x=-6（x²-$\frac{3}{2}$x）=-6（x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$-$\frac{9}{16}$）=-6（x-$\frac{3}{4}$）+$\frac{27}{8}$，在x=0.6时，y最大，
所以，当电路中的电流I=0.6A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_R大=-（0.6A）²×6Ω+9V×0.6A=3.24W．
答：（1）小灯泡L正常工作时的电流为1A；
（2）当滑动变阻器R的接入电阻为12Ω时，小灯泡L的实际功率为1.5W；
（3）在确保电路元件都是安全的情况下，滑动变阻器能获得的最大功率为3.24W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是灵活的表达出滑动变阻器消耗的电功率并确定出其消耗的最大电功率．