Question

（2008?怀柔区二模）小刚同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m³的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×10³ Pa．已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm²．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，（若不计绳重和摩擦，g=10N/Kg）则物体A的密度为

5×10³

Kg/m³．

Answer 1

分析：使用滑轮组提升重物A时，因为重物A浸没在水中，所以绳子末端的拉力F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_动），重物的浮力可以根据F_浮=ρ_水V_排g求出，绳子末端的拉力等于小刚的重力和对地面压力的差值，小刚的重力是已知的，对地面的压力可以根据F=PS求出；关键是动滑轮的重力，可以根据使用动滑轮提升重物B时的机械效率η_B=

GB

GB+G动

求出物体B的重力和动滑轮重力的比值，进而求出重物A和动滑轮重力的比值，然后根据F_拉=

1

n

（G-F_浮+G_动）求出物体A的重力，从而求出物体A的密度．

解答：解：
小刚对地面的压力：
F_压=PS=8.75×10³Pa×200×10^-4m²×2=350N，
小刚对绳子的拉力：
F_拉=G_人-F_压=600N-350N=250N，
物体A未露出水面时受到水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N，
使用滑轮组提升物体B时，滑轮组的机械效率：
η_B=

W有用

W总

=

GBh

GBh+G动h

=

GB

GB+G动

=90%，解得：
G_B：G_动=9：1；
又∵G_A：G_B=5：9，
∴G_A：G_B：G_动=5：9：1；
使用滑轮组提升物体A时，绳子末端的拉力：
F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_动）=

1

2

（G_A-100N+

1

5

G_A）
即：250N=

1

2

（G_A-100N+

1

5

G_A）
解得：
G_A=500N，
物体A的质量：
m_A=

GA

g

=

500N

10N/kg

=50kg，
物体A的密度：
ρ_A=

mA

V

=

50kg

0.01m3

=5×10³kg/m³．
故答案为：5×10³．

点评：此题考查的是有关密度、重力、浮力和机械效率的综合计算，解答此题的关键是物体重力的计算，先根据滑轮组机械效率的计算公式η=

G物

G物+G动

求出物体重力和动滑轮重力的比值，然后根据F_拉=

1

n

（G_A-F_浮+G_动）求出物体的重力．