Question

20．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器R的阻值变化范围为0～36Ω．当S₁和S闭合，S₂断开时，滑动变阻器的滑片滑到b端时，电压表示数为1.5V，电流表示数为0.125A；当S₁、S₂和S都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，电流表示数为0.75A．（不考虑温度对电阻的影响）求：
（1）电源电压6V；
（2）R₂的阻值24Ω；
（3）在电路正常工作时，电路中最大功率为4.5W，最小功率为0.6W．

Answer 1

分析 （1）当S₁和S闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片滑到b端时，滑动变阻器与R₁组成串联电路，电压表测R₁两端电压，根据欧姆定律即可求出变阻器R两端电压，根据串联电路的电压特点即可求出电源电压；
（2）根据欧姆定律求出电阻R₁；当S₁、S₂和S都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，R₁、R₂并联，根据欧姆定律得出R₁电流，根据并联电路的电流特点求出R₂的电流，然后利用欧姆定律即可求出R₂的阻值；
（3）电源电压一定，当电路电阻最大时，电路的总功率最小，由电路图判断电路电阻最大和最小值，即电路总功率最小和最大的条件，然后由串并联电路特点及功率公式求出最小功率与最大功率．

解答 解：（1）当S₁和S闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片滑到b端时，滑动变阻器与R₁组成串联电路，电压表测R₁两端电压，
由I=$\frac{U}{R}$可知：U_滑=IR=0.125A×36Ω=4.5V，
则电源电压U=U₁+U_滑=1.5V+4.5V=6V；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可知：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{1.5V}{0.125A}$=12Ω；
当S₁、S₂和S都闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，R₁、R₂并联，
则I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：
I₂=I-I₁=0.75A-0.5A=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω；
（3）由上数据可知：R₁＜R₂，所以当滑动变阻器的滑片滑到b端，开关S₁断开，S₂、S₃闭合时，R和R₂串联，电路中总电阻最大，电路中总功率最小．
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+R}$=$\frac{（6V）^{2}}{24Ω+36Ω}$=0.6W；
当滑动变阻器的滑片滑到a端，S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁、R₂并联，电路中的总电阻最小，电路中的总功率最大，
则P_max=UI=6V×0.75A=4.5W．
故答案为：（1）6；（2）24；（3）4.5；0.6．

点评 本题考查了串联电路和并联的电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接后的最大和最小电阻判断．