Question

（2013?昌平区一模）如图所示，电源两端电压不变．当只闭合开关S₁，滑动变阻器滑片P在最左端时，电流表示数为I₁，电阻R1的功率为P₁．当闭合开关S₁、S₂，滑动变阻器滑片P在某一位置时，电流表示数为I₂．电压表示数为6V，变阻器的功率为12W．当只闭合开关S1，滑动变阻器滑片P在另一位置时，电流表示数为I₃．电压表示数为10V，变阻器的功率为5W．已知I₁：I₂=3：2．求：
（1）电源两端电压．
（2）电阻R1的功率P1．

Answer 1

分析：先分别画出三种情况的等效电路图：
（1）根据串联电路的电阻特点和欧姆定律分别表示出图1、图2中电源的电压，利用电源的电压不变得出等式；再根据欧姆定律和P=UI分别表示出图2、图3中电压表的示数和变阻器的功率得出电路关系、两种情况下滑动变阻器接入电路中的电阻关系，再利用电源的电压不变得出电阻的等式，联立方程得出各个电阻之间的比之；利用串联电路的电阻分压特点结合图2求出电源的电压；
（2）利用P=I²R结合图2求出电阻R₁的功率．

解答：解：当只闭合开关S₁，滑动变阻器滑片P在最左端时，等效电路图如图1所示；
当闭合开关S₁、S₂，滑动变阻器滑片P在某一位置时，等效电路图如图2所示；
当只闭合开关S₁，滑动变阻器滑片P在另一位置时，等效电路图如图3所示；

（1）∵电源的电压不变，
∴由图1和图2可得：I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R_A），
∵I₁：I₂=3：2，
∴R₁+3R₂=2R_A---------------①
∵P=UI
∴由图2可得：U_A=I₂R_A=6V，P₂=I₂U_A=I₂×6V=12W，
由图3可得：U_B=I₃R_B=10V，P₃=I₃U_B=I₃×10V=5W，
∴

P2

P3

=

UAI2

UBI3

=

UA

UB

×

I2

I3

=

6V

10V

×

I2

I3

=

12W

5W

，
解得：

I2

I3

=

4

1

，

UA

UB

=

I2RA

I3RB

=

I2

I3

×

RA

RB

=

4

1

×

RA

RB

=

6V

10V

，
解得：

RA

RB

=

3

20

------②
∵电源的电压不变，
∴由图2和图3可得：I₂（R₁+R_A）=I₃（R₁+R_B+R₂），
即3R₁+4R_A=R_B+R₂--------③
由①②③式得：

R1

R2

=

3

1

；

R1

RA

=

1

1

，
由图2可得：

UA

U

=

RA

R1+RA

=

3R2

3R2+3R2

=

1

2

∴U=2U_A=2×6V=12V；
（2）∵P₁=I₁²R₁，P₂=I₂²R_A=24W，
∴P₁=

I 2 1 R1

I 2 2 RA

P₂=（

3

2

）²×

1

1

×12W=27W．
答：（1）电源两端电压为12V；
（2）电阻R₁的功率P₁为27W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是三种情况下电路图串并联的辨别，难点是利用利用题中条件和已知量建立方程和比之关系进行求解．