Question

（2012?武汉模拟）如图所示，电源电压保持不变，当只闭合S₁时，电流表A₁的示数为0.5A，电压表V的示数为15V；当R₂的滑片P在最右端时，断开或闭合开关，电流表A₁的最大示数为1A，电路消耗的最小总功率与最大总功率之比是1：3．若只闭合S₂，且R₂的滑片P在最左端时，电路消耗的总功率为

15

W．

Answer 1

分析：（1）当只闭合S₁时，电路为R₃的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流；根据欧姆定律求出R₃阻值的大小．
（2）根据欧姆定律当电路中电阻最小时电路中电流最大，反之最小；根据电阻的串联特点和并联特点，结合电路图可知当开关都闭合R₂和R₃并联时，电路中电阻最小，开关都断开R₁、R₂串联时电路中电阻最大；根据并联电路的电流特点和欧姆定律求出R₂的最大阻值，根据P=UI求出电路的最大总功率，利用比值关系求出电路消耗的最小总功率，根据P=

U2

R

求出电路的最大电阻，根据串联电路的电阻特点求出R₁的阻值．
（3）只闭合S₂，且R₂的滑片P在最左端时，电路为R₁的简单电路，根据P=

U2

R

求出电路消耗的总功率．

解答：解：（1）当只闭合S₁时，电路为R₃的简单电路，电压表测电源的电压；
所以电源的电压U=15V，
R₃阻值为R₃=

U

I

=

15V

0.5A

=30Ω；
（2）当开关都闭合时，R₂和R₃并联；
电路中的总电流I′=

U

R2

+

U

R3

，
即1A=

15V

R2

+

15V

30Ω

，解得R₂=30Ω；
此时电路中的最大总功率为P_最大=UI′=15V×1A=15W；
开关都断开时，R₁、R₂串联；
∵电路消耗的最小总功率与最大总功率之比是1：3，
∴此时电路消耗的总功率为P_最小=5W，
电路的总电阻为R=

U2

P最小

=

(15V)2

5W

=45Ω，
R₁的阻值为R₁=R-R₂=45Ω-30Ω=15Ω；
（3）只闭合S₂，且R₂的滑片P在最左端时，电路为R₁的简单电路；
电路消耗的总功率为P=

U2

R1

=

(15V)2

15Ω

=15W．
故答案为：15．

点评：解决本题的关键是根据电功率公式和串并联电路的特点，结合电路图判断电路的最大、最小功率时开关的闭合和断开；难度较大，对学生的综合计算能力要求较高．