Question

【题目】如左图家庭厨房用的“小厨宝”电热水器，储水容积为5L，其工作原理电路图如右图所示，其中S是一个温控开关，R1为电加热管，当它处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，S自动切换到另一位置使之处于保温状态．请回答下列问题：
（1）若“小厨宝”加热时加热管的功率为 550W，而保温时加热管的功率为88W，求电阻R2的阻值（不考虑温度对阻值的影响）．
（2）若将储水箱中5L的水从初温 20℃加热到50℃，加热管的热效率为90%，试计算出加热需要多少时间？【水的比热容为 4.2×103J/（kg℃）】

Answer 1

【答案】
（1）解：由电路图可知，开关S接1时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻最小，电功率最大，电热水器处于加热状态，

加热时，加热管的电功率P1=550W，由P= 可得：

R1= = =88Ω，

开关S接2时，R1与R2串联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最小，电加热器处于保温状态，

保温时，加热管的电功率P2=88W，此时电路的总电阻：

R= = =220Ω，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，R2=R﹣R1=220Ω﹣88Ω=132Ω；

答：电阻R2的阻值为132Ω；

（2）解：储水箱中水的体积：

V=5L=5×10﹣3m3，

由ρ= 可得，水的质量：

m=ρV=1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3=5kg，

水吸收的热量：

Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg℃）×5kg×（50℃﹣20℃）=6.3×105J，

由η= ×100%可得，消耗的电能：

W= = =7×105J，

由P= 可得，加热所需要的时间：

t′= = ≈1272.7s．

答：若将储水箱中5L的水从初温 20℃加热到50℃，加热管的热效率为90%，加热需要1272.7s．

【解析】（1）由电路图可知，开关S接1时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻最小，根据P= 可知，电功率最大，电热水器处于加热状态，根据电功率公式求出R1的阻值；开关S接2时，R1与R2串联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最小，电加热器处于保温状态，根据电功率公式求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R2的阻值；（2）知道水的体积，根据m=ρV求出水的质量，根据Q吸=cm（t﹣t0）求出水吸收的热量，利用η= ×100%求出消耗的电能，最后根据P= 求出加热所需要的时间．