Question

如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁；然后取出金属块B（不考虑水的损失），液面又下降了h₂；最后取出木块A，液面又下降了h₃．由此可判断A与B的密度比为（　　）

• A．

  h2-h3

  h1

• B．

  h1

  h2+h3

• C．

  h2-h1

  h3

• D．

  h3

  h1+h2

Answer 1

分析：此时木块A受到自身重力、浮力、向下的拉力，B受到重力、向上的拉力和浮力的作用，当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B的重力与金属块B所受浮力之差；根据此关系和阿基米德原理列出等式．木块在液体中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系和阿基米德原理列出等式，二式相比较即可得出结论．

解答：解：当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，
F_浮2=G_A，则ρ_水gSh₃=ρ_AVg 
即ρ_AVg=ρ_水gSh₃-------------①
∵细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁；
∴细线断开后，木块A减小的浮力F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gSh₁；
∵取出金属块B，液面下降了h₂；
∴金属块B所受浮力F_浮1=ρ_水gSh₂，
则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差为G_B-ρ_水gSh₂=ρ_BVg-ρ_水gSh₂，
∵木块A与金属块B一起能漂浮在液面上，则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，
∴ρ_水gSh₁=ρ_BVg-ρ_水gSh₂，
即：ρ_BVg=ρ_水gSh₁+ρ_水gSh₂ -----------------②
∴①式与②式相比得：
 

ρAVg

ρBVg

=

ρ水gSh3

ρ水gSh1+ρ水gSh2

，
整理得：

ρA

ρB

=

h3

h1+h2

．
故选D．

点评：本题考查物体密度的大小比较，关键是对AB进行受力分析，找出AB所受浮力与液面降低的关系，这是本题的难点．减小的浮力用△F_浮，分别求减小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出关系式．