Question

15．如图所示，甲、乙位置为电压表或电流表，电源电压保持不变．开关S₁、S₂闭合后，灯L₁、L₂都能发光，甲、乙两块表的示数之比是2：3．现将开关S₁、S₂断开，甲、乙位置更换不同的电表后，且仅闭合开关S₁，灯L₁、L₂仍能发光，则此时甲、乙两表的示数之比为（不计温度对灯丝的影响）（　　）

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 2：1
• D． 3：1

Answer 1

分析 （1）开关S₁、S₂闭合后，灯L₁、L₂都能发光，则甲、乙电表均为电压表，此时两灯泡串联，电压表甲测L₂两端的电压，电压表乙测电源的电压，根据串联电路的电压特点求出两灯泡两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两灯泡的电阻之比；
（2）甲、乙位置更换不同的电表即均为电流表后，仅闭合开关S₁时，两灯泡并联，甲电流表测干路电流，乙电流表测L₂支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：（1）开关S₁、S₂闭合后，灯L₁、L₂都能发光，则甲、乙电表均为电压表，此时两灯泡串联，电压表甲测L₂两端的电压，电压表乙测电源的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=2：3，
所以，两灯泡两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{乙}-{U}_{甲}}{{U}_{甲}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两灯泡的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）甲、乙位置更换不同的电表即均为电流表后，仅闭合开关S₁时，两灯泡并联，甲电流表测干路电流，乙电流表测L₂支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两灯泡的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{1+2}{1}$=$\frac{3}{1}$．
故选D．

点评 本题通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，电路先串联后并联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．