题目内容

如图所示电路图中，电源两端电压保持不变．当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，电压表V₁、V₂的示数之比为的示数为3：4，定值电阻R₂消耗的电功率为18W．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，电压表V₁、V₂的示数之比为2：3，R₂两端电压为U₂′．当开关S₁断开、S₂闭合时，电压表V₁、V₂的示数之比仍为2：3，R₂两端电压为U₂″．求：
（1）U₂′：U₂″；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，滑动变阻器消耗的电功率P_C；
（3）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，滑动变阻器消耗的电功率P_A．

解：当S₁、S₂都断开，变阻器的滑片P在C点时，电路连接如图甲，
当S₁闭合、S₂断开，变阻器的滑片P在A点时，电路连接如图乙，
当S₁断开、S₂闭合时，电路连接如图丙，

（1）在乙图中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；U₂′= $\text{[math]}$ U 在丙图中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；U₂″= $\text{[math]}$ U，
总电压相等，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
（2）在丙图中，R₁和R₂串联， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
在甲图中，R₁、R_C和R₂串联， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
P_C=3P₂-4P₁=3P₂-4× $\text{[math]}$ P₂= $\text{[math]}$ P₂= $\text{[math]}$ ×18W=6W，
（3） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
在乙图中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
在甲图和乙图中，总电压不变，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
P_A= $\text{[math]}$ P₂= $\text{[math]}$ P₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×18W=16W．
答：（1）U₂′：U₂″是5：9；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，滑动变阻器消耗的电功率P_C是6W；
（3）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，滑动变阻器消耗的电功率P_A是16W．
分析：（1）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，R_A和R₂串联，电压表V₁测R_A电压，V₂测电源电压，由电压表V₁、V₂的示数之比为2：3，可求出U₂′与电源电压的关系；
当开关S₁断开、S₂闭合时，R₁与R₂串联，电压表V₁、测R₁的电压，V₂测R₂的电压，由电压表V₁、V₂的示数之比为2：3，可求出U₂″与电源电压的关系．从而求出U₂′与U₂″之比．
（2）当开关S₁断开、S₂闭合时，电压表V₁、V₂的示数之比仍为2：3，可求出R₁与R₂的关系，从而找出当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，R₁与R₂的功率关系；此时，电压表V₁、V₂的示数之比为的示数为3：4，由公式P=UI，可找到R₁与R_C跟R₂与R_C之比，再结合R₁与R₂的功率关系，可求出P_C．
（3）找到P_A与P₂的关系即可．根据公式P=I²R，就要找出电阻和电流关系，因为，当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，电压表V₁、V₂的示数之比为2：3，可知， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可求出R_A与R₂的关系，再有P_C和P₂的关系，可求出R_C跟R₂的关系，再有R₁与R₂的关系，因为电压不变，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出电流关系，最终求出P_A．
点评：分清电路的状态正确画出电路图是解题的关键，求出各电阻之间的关系是解题的突破口．
若没有具体的电压、电流和电阻值，直接用功率公式代入数据计算是不可能的，这就要想办法找出待求功率与已知功率的关系求解．