Question

9．如图所示，一个最大阻值为R_L的滑动变阻器与一个阻值为R₀的定值电阻串联在电压恒为U的电路中．
（1）求电路消耗的最大功率．
（2）请你计算推导出滑动变阻器消耗的电功率最大值P_L．
（温馨提示：推导过程中需要的物理量请提前设定）

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析计算出电路消耗的最大功率．
（2）由串联电路特点、欧姆定律和电功率公式推导出滑动变阻器的功率，从而分析得出变阻器消耗的电功率最大值．

解答 解：
（1）由图知，R_L与R₀串联，
电源电压恒定为U，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当滑片在左端时，即变阻器连入阻值为0时，电路中电阻最小，电路消耗的最大功率，
P_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$；
（2）设滑动变阻器连入电阻的阻值为R_x，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}}$，
由P=I²R则滑动变阻器消耗功率：
P_x=I²R_x=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}}$）²R_x=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{x}-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{x}}+4{R}_{0}}$，
若R_L≥R₀，则当R_x=R₀时，滑动变阻器消耗功率的最大值为：P_L=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$；
若R_L＜R₀，则当R_x=R_L时，滑动变阻器消耗功率的最大值为：P_L=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}}$）²R_x=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{L}}$）²R_L．
答：（1）电路消耗的最大功率为$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$．
（2）若R_L≥R₀，滑动变阻器消耗功率的最大值P_L=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$；
若R_L＜R₀，滑动变阻器消耗功率的最大值为：P_L=（$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{L}}$）²R_L．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，本题涉及到了极值问题，利用好数学知识结合电路特点是解题的关键．