Question

如图所示电路中，电源电压一定．闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V₁的示数为9V，电压表V₂的示数为U₂，变阻器消耗的功率为9W；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表V₂的示数为U'₂，变阻器消耗的功率为8W；若U₂：U'₂=5：6．求：
（1）电阻R₁与R₂之比；
（2）滑片P在中点时电流表的示数．

Answer 1

解:
（1）当滑动变阻器的滑片P在中点C时，等效电路图如下图所示：

I=，U₁=（R₁+R₂）=9V，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
U₂=（R₂+R_AC），﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
P_滑=（）2R_AC=9W，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，等效电路图如下图所示：

I′=，U₂′=（R₂+2R_AC）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
P_滑′=（）²×2R_AC=8W，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
由题知，=，即：=，
可得：×=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由得：==，
可得：=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
由⑥⑦得：R_AC=4R₂，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧
把⑧式代入⑦式得：
R₁=3R₂，
∴R₁：R₂=3：1
（2）设滑片P在中点时，电路中电流为I，由得：
=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨
把R_AC=4R₂和R₁=3R₂代入⑨得：
I=1A，
即：滑片在中点时电流表的示数是1A．