Question

11．如图，薄壁柱形容器，内盛40cm深的某种液体，桌面受到的压强为4900Pa，当向容器内再倒入同种液体1kg，液面上升了10cm，容器受到液体的压强增加了980Pa，求：
（1）液体的密度；
（2）容器自身的质量（无液体溢出）．

Answer 1

分析 （1）已知液面上升10cm，容器底部受到液体的压强增加980Pa，利用p=ρgh可求得液体的密度；
（2）根据密度公式变形可求得增加的液体体积，然后可求得容器底部面积S，已知未增加液体前桌面受到的压强，可求出此时桌面的压力，此时的桌面的压力即为液体和容器重力，由G=mg可求得未增加液体前液体和容器质量；根据m=ρV=ρgh可求得未增加液体前液体的质量，然后可求得容器自身的质量．

解答 解：（1）由p=ρgh可得ρ=$\frac{△p}{g△h}$=$\frac{980Pa}{9.8N/kg×0.1m}$=1×10³kg/m³，
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
增加的液体体积△V=$\frac{△m}{ρ}$=$\frac{1kg}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
容器底部面积S=$\frac{△V}{△h}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.1m}$=0.01m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，未增加液体前，桌面的压力F=ps=4900Pa×0.01m²=49N
未增加液体前液体和容器质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{49N}{9.8N/kg}$=5kg
未增加液体前液体的质量m₁=ρV=ρSh=1×10³kg/m³×0.01m²×0.4m=4kg
容器自身的质量m_容器=m-m1=5kg-4kg=1kg
（1）液体的密度为1×10³kg/m³；
（2）容器自身的质量是1kg．

点评 此题考查液体压强的计算和压强的计算，根据密度公式变形可求得增加的液体体积，然后可求得容器底部面积S，是此题的突破点，此题有一定的拔高难度．