Question

19．如图甲所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，电阻R₁的阻值为10欧．滑动变阻器R₂是规格为“20Ω 2A”或“50Ω 1A”中的一个．闭合电键S后，电流表A的示数如图乙（a）所示．求：

①电阻R₁两端的电压U₁；
②此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值；
③现将一个表盘如图乙（b）所示的电压表并联在R₁或R₂两端．要求在移动变阻器滑片P的过程中电流表示数的变化量△I最大且电路中各元件都正常工作．则所选滑动变阻器的规格是“20Ω 2A”；电压表并联在R₂两端．求电流表示数的最大变化量△I_最大．

Answer 1

分析 ①由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，根据电流表的量程和分度值读出电路中的电流，根据欧姆定律求出电阻R₁两端的电压；
②根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值；
③分别讨论两滑动变阻器接入电路中和电压表不同位置时电流表示数的变化量，然后得出结论．

解答 解：①由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，
由（a）图可知，电流表的量程为0～3A，分度值为0.1A，电路中的电流I=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
②电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.8A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器R₂连入电路的阻值：
R₂=R-R₁=30Ω-10Ω=20Ω；
③（1）滑动变阻器的规格为“50Ω，1A”，允许通过的最大电流为1A，
a．电压表并联在R₁两端，
当R₁两端的电压为15V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
则电路中的最大电流I_大=1A，
滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{24V}{10Ω+50Ω}$=0.4A，
所以，电流表的示数变化量：
△I=I_大-I_小=1A-0.4A=0.6A；
b．电压表并联在R₂两端时，电路中的最大电流I_大=1A，
电压表的示数U₂=15V时，电路中的电流最小，
则I_小=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{24V-15V}{10Ω}$=0.9A，
所以，电流表的示数变化量：
△I=I_大-I_小=1A-0.9A=0.1A；
（2）若滑动变阻器的规格为“20Ω，2A”，允许通过的最大电流为2A，
a．电压表并联在R₁两端，
当R₁两端的电压为15V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
则电路中的最大电流I_大=1.5A，
滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{24V}{10Ω+20Ω}$=0.8A，
所以，电流表的示数变化量：
△I=I_大-I_小=1.5A-0.8A=0.7A；
b．电压表并联在R₂两端时，电路中的最大电流I_大=2A，
电压表的示数U₂=15V时，电路中的电流最小，
则I_小=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{24V-15V}{10Ω}$=0.9A，
所以，电流表的示数变化量：
△I=I_大-I_小=2A-0.9A=1.1A；
综上可知，所选滑动变阻器的规格是“20Ω，2A”，电流表示数的最大变化量△I_最大=1.1A，电压表应并联在R₂两端．
答：①电阻R₁两端的电压为8V；
②此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值为20Ω；
③所选滑动变阻器的规格是“20Ω 2A”；电压表并联在R₂两端；电流表示数的最大变化量为1.1A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，根据电压表的量程确定最大示数并求出通过定值电阻的电流、然后与变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路的最大电流是关键．