Question

（2009?丰台区二模）如图所示，金鹏同学为他的妈妈设计了一款颈椎拉伸器，左边滑轮下端是由密度为3×10³kg/m³的圆柱体合金块充当配重，它的底面积为5dm²，高为4dm．右边自由端安放颈圈套在患者的颈部．当颈部承受拉力为55N时，配重对地面的压强为p₁，当颈部承受的拉力为105N时，配重对地面的压强为p₁′，已知p₁：p₁′=2：1，妈妈重600N，忽略绳重和摩擦，g=10N/kg，求：
（1）配重单独放置时对地面的压强；
（2）动滑轮自重；
（3）当配重与地面的压强为零时，妈妈对地面的压力为多少．

Answer 1

分析：（1）利用密度公式和重力公式求出配重的重力，配重单独放置时对地面的压力和自身的重力相等，利用压强公式求出对地面的压强；
（2）对配重受力分析，根据力的平衡求出两种情况下配重受到的支持力，配重受到的支持力和对地面的压力相等，根据压强公式表示出配重对地面的压强结合压强比值得出等式，即可求出动滑轮自重；
（3）当配重与地面的压强为零时，对人受力分析，根据F=

1

n

（G_物+G_动）求出拉力，根据力的平衡求出人受到的支持力，根据相互作用力求出对地面的压力．

解答：解：（1）由ρ=

m

V

和G=mg可得：
G_物=mg=ρVg=3.0×10³kg/m³×5×10^-2m×0.4m×10N/kg=600N，
因为配重单独放在地面上，
∴F_压=G_物=600N，
对地面的压强：
p=

F压

S

=

600N

5×10-3m2

=1.2×10⁴Pa；
（2）配重的受力分析如图1所示：
∵F_拉1=

G物-N1+G动

n

，
∴N₁=G_物+G_动-4F_拉1------------------①
∵F_拉2=

G物-N2+G动

n

，
∴N₂=G_物+G_动-4F_拉2------------------②
∵配重的受力面积一定，
∴

N1

N2

=

p1

p1′

=

2

1

，
由①②两式可得：

N1

N2

=

G物+G动-4F拉1

G物+G动-4F拉2

=

600N+G动-4×55N

600N+G动-4×105N

=

2

1

，
∴G_动=20N；
（3）当配重与地面的压强为零时，人受力如图2所示：
F_拉3=

G物+G动

n

=

600N+20N

4

=155N，
对地面的压力：
F_压′=N′=G_人-F_拉3=600N-155N=445N．
答：（1）配重单独放置时对地面的压强为1.2×10⁴Pa；
（2）动滑轮自重为20N；
（3）当配重与地面的压强为零时，妈妈对地面的压力为445N．

点评：本题考查了压强公式、密度公式、重力公式、力的相互作用的应用等，关键是对研究对象进行受力分析并利用力的平衡得出等式．