Question

5．如图所示的电路中，开关S闭合与断开时，电压表的示数之比为3：1，则电阻R₁、R₂的阻值之比为2：1；开关断开时，R₁、R₂在相同时间内产生的热量之比为2：1．

Answer 1

分析 当开关闭合时，R₁被短路，只有R₂接入电路；当开关断开时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，则由串联电路的规律可求得R₁两端的电压，由欧姆定律可得电压与电阻的关系，则可求电阻之比；根据Q=I²Rt得出R₁、R₂在相同时间内产生的热量之比．

解答 解：当开关闭合时，R₁被短路，电压表示数等于电压电压U；
当开关断开时，R₁与R₂串联，电压表测量R₂两端的电压U₂，因$\frac{U}{{U}_{2}}$，则U₂=$\frac{1}{3}$U；
U₁+U₂=U，则U₁=U-$\frac{1}{3}$U=$\frac{2}{3}$U，
由I=$\frac{U}{R}$得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
由Q=I²Rt可得：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：2：1；2：1．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律以及焦耳定律的应用，要注意开关闭合、断开时电路的连接方式和电表所测的电路元件．