题目内容
（2008?东城区二模）如图是一种牲畜饮水用自动装置的示意图．水箱底部有一出水孔，底盖A可以顶住水箱的出水孔．只要牲畜饮水，饮水槽中的水位就会下降，浮球C受到的浮力减小，底盖A打开，水就会通过出水孔从水箱流入饮水槽自动补水．设计水箱的最高水位为h1，水箱出水孔横截面积是30cm2，底盖A及竖杆B的总质量是400g，浮球C的体积是2dm3；若将浮球C换成同体积的浮球D，设计水箱的最高水位将变为h2，已知将浮球C换成同体积的浮球D后，再次达到设计水箱的最高水位时，水箱底部受到水的压强减小了2000Pa，浮球C与浮球D的密度ρC：ρD=2：5．（g取10N/g）求：（1）浮球D的密度 ρD；
（2）设计水箱的最高水位h1．
分析：解答此题关键是要以底盖、竖杆、浮球为整体，进行受力分析．
（1）由于C球和D球的体积相同，所以两种情况下的浮力是相等的．列出两种情况下的浮力的表达式，然后根据将浮球C换成同体积的浮球D后，再次达到设计水箱的最高水位时，水箱底部受到水的压强减小了2000Pa这一条件求出浮球C和D的密度．
（2）把求得的浮球C的密度代入浮力的表达式即可得解．
（1）由于C球和D球的体积相同，所以两种情况下的浮力是相等的．列出两种情况下的浮力的表达式，然后根据将浮球C换成同体积的浮球D后，再次达到设计水箱的最高水位时，水箱底部受到水的压强减小了2000Pa这一条件求出浮球C和D的密度．
（2）把求得的浮球C的密度代入浮力的表达式即可得解．
解答：
解：以底盖、竖杆、浮球为整体，进行受力分析：如右图
F浮=mAB g+ρCgV+ρ水g h1s …（1）
F浮=mAB g+ρDgV+ρ水g h2s …（2）
由（1）-（2）得：
（ρD-ρC）gV=（h1-h2）ρ水gs=2000s
ρD-ρC=0.3×103 kg/m3
ρC=0.2×103 kg/m3
ρD=0.5×103 kg/m3
代入（1）式得：
h1=0.4 m
答：（1）浮球D的密度 ρD为0.5×103 kg/m3．
（2）设计水箱的最高水位h1为0.4m．
解：以底盖、竖杆、浮球为整体，进行受力分析：如右图F浮=mAB g+ρCgV+ρ水g h1s …（1）
F浮=mAB g+ρDgV+ρ水g h2s …（2）
由（1）-（2）得：
（ρD-ρC）gV=（h1-h2）ρ水gs=2000s
ρD-ρC=0.3×103 kg/m3
ρC=0.2×103 kg/m3
ρD=0.5×103 kg/m3
代入（1）式得：
h1=0.4 m
答：（1）浮球D的密度 ρD为0.5×103 kg/m3．
（2）设计水箱的最高水位h1为0.4m．
点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，在做此种类型的题目时要求灵活选用公式．同时对物体的受力分析一定要准确．
练习册系列答案
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