Question

11．如图甲为新型电饭锅，它采用“聪明火”技术，智能化的控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图乙甲所示．R₁和R₂均为电热丝，S₁是自动控制开关．煮饭时，把电饭锅接入220V的电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图丙所示．求：

（1）S和S₁都闭合时电饭锅的电功率和加热时间；
（2）电热丝R₂的阻值以及电饭锅的保温时间和保温功率；
（3）这30min内电饭锅产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由乙电路图可知，S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电路中电流最大，由丙图可知此时的电流值，根据P=UI求出电饭锅的电功率，由图丙可知加热时间；
（2）由乙电路图可知，只闭合S时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流较小，由丙图可知通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂的阻值，电饭锅工作的时间减去加热时间即为保温时间，根据P=UI求出保温功率；
（3）根据Q=W=Pt求出这30min内电饭锅产生的热量．

解答 解：（1）由乙电路图可知，S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电路中的电流最大，
由图丙可知，电饭锅的最大电流I=3A，
则电饭锅的电功率：
P₁=UI=220V×3A=660W，
由图丙可知，在0～10min和15min～20min时间段处于加热状态，
则加热时间t₁=15min=900s；
（2）由乙电路图可知，只闭合S时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流较小，
由丙图可知，通过R₁的电流I₁=2A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=3A-2A=1A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω，
电饭锅的保温时间：
t₂=t-t₁=30min-15min=15min=900s，
电饭锅的保温功率：
P₂=UI₁=220V×2A=440W；
（3）这30min内电饭锅产生的热量：
Q=W=W₁+W₂=P₁t₁+P₂t₂=660W×900s+440W×900s=9.9×10⁵J．
答：（1）S和S₁都闭合时电饭锅的电功率为660W，加热时间为900s；
（2）电热丝R₂的阻值为220Ω，电饭锅的保温时间为900s，保温功率为440W；
（3）这30min内电饭锅产生的热量为9.9×10⁵J．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电热公式的综合应用，结合电路图会对图象的分析电路结构得出两种状态下对应的电流值是关键．