题目内容
（2009?石景山区二模）如图所示，两柱形容器的底面积SA=3SB，容器内分别装有A、B两种液体，容器底受到的压强pA=pB．若将质量相等的甲、乙两物块分别投入A、B两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A中悬浮，乙物块在B中沉底，甲物块密度是乙物块的3倍，这时液体A、B对容器底的压强分别增加了△pA、△pB，已知△pB=2△pA，那么，原容器内所装液体的高度之比hA：hB=2：9
2：9
．分析：本题要求原容器内所装液体的高度之比，根据p=ρgh可知，应先求出两种液体的密度之比；
（1）放入物体后：根据甲悬浮、乙沉底，求出甲乙两物体排开液体的体积之比；
（2）根据V排之比与底面积之比求得液面深度变化之比；
（3）根据放入物块之后液体压强的变化关系，求出两种液体的密度之比；
（4）最后根据物块放入两容器液体压强关系求出最初液体的深度之比．
（1）放入物体后：根据甲悬浮、乙沉底，求出甲乙两物体排开液体的体积之比；
（2）根据V排之比与底面积之比求得液面深度变化之比；
（3）根据放入物块之后液体压强的变化关系，求出两种液体的密度之比；
（4）最后根据物块放入两容器液体压强关系求出最初液体的深度之比．
解答：解：物体放入之后，甲物块在A悬浮，乙物块在B中沉底，
所以：V甲=V甲排，V乙=V乙排，设甲、乙两物体的质量为m，
所以
=
=
=
=
=
根据物块排开液体体积的关系求液体深度变化的关系：
=
=
=
所以：
=
放入物块后液体压强的变化量之比：
=
=
×
又∵
=
=
∴
=
，
甲乙两物体放入之前，
=
=
=
所以：
=
；
故答案为：2：9．
所以：V甲=V甲排，V乙=V乙排，设甲、乙两物体的质量为m，
所以
| V甲排 |
| V乙排 |
| V甲 |
| V乙 |
| ||
|
| ρ乙 |
| ρ甲 |
| ρ乙 |
| 3ρ乙 |
| 1 |
| 3 |
根据物块排开液体体积的关系求液体深度变化的关系：
| V甲排 |
| V乙排 |
| SA△hA |
| SB△hB |
| 3SB△hA |
| SB△hB |
| 3△hA |
| △hB |
所以：
| △hA |
| △hB |
| 1 |
| 9 |
放入物块后液体压强的变化量之比：
| △PA |
| △PB |
| ρAg△hA |
| ρBg△hB |
| ρA |
| ρB |
| 1 |
| 9 |
又∵
| △PA |
| △PB |
| △PA |
| 2△PA |
| 1 |
| 2 |
∴
| ρA |
| ρB |
| 9 |
| 2 |
甲乙两物体放入之前，
| PA |
| PB |
| ρAghA |
| ρBghB |
| ρAhA |
| ρBhB |
| 1 |
| 1 |
所以：
| hA |
| hB |
| 2 |
| 9 |
故答案为：2：9．
点评：本题考查了学生对液体压强公式、密度公式的掌握和运用，认真审题、利用好已知条件、灵活选用公式是解题的关键，难题！
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