Question

10．一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm²，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，此时水深12cm，如图所示，试求：
（1）此时水对容器底部的压强；
（2）正方体M的密度；
（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？（g取10N/kg，水的密度为1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，根据p=ρgh求出此时水对容器底部的压强；
（2）知道正方体M的重力，根据G=mg求出其质量，根据体积公式求出其体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出正方体M的密度；
（3）根据题意求出原来正方体M浸入水中深度，然后求出水面下降2cm时正方体M浸入水中深度，根据体积公式求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出正方体M受到的浮力，细绳能承受的最大拉力等于重力减去受到的浮力．

解答 解：（1）水对容器底部的压强：
p=ρ_水g h′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）由G=mg可得，正方体M的质量：
m_M=$\frac{{G}_{M}}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
正方体M的体积：
V_A=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
则正方体M的密度密度：
ρ_M=$\frac{{m}_{M}}{{V}_{M}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）原来正方体M浸入水中深度：
h₁=（1-$\frac{1}{5}$）L=$\frac{4}{5}$×10cm=8cm，
水面下降2cm时正方体M浸入水中深度：
h₂=h₁-2cm=8cm-2cm=6cm，
则排开水的体积：
V_排2=h₂L²=6cm×（10cm）²=600cm³=6×10^-4m³，
正方体M受到的浮力：
F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N，
当绳子刚被拉断时有：F_m+F_浮2=G，
所以细绳能承受的最大拉力：
F_m=G-F_浮′=20N-6N=14N．
答：（1）此时水对容器底部的压强为1.2×10³Pa；
（2）正方体M的密度为2×10³kg/m³；
（3）细绳能承受的最大拉力是14N．

点评 本题考查了液体压强公式、密度公式、阿基米德原理和力平衡条件的应用，求出当容器中水面下降了2cm时正方体排开水的体积是关键．