Question

17．有一个足够深的容器底面积为100cm²，内装有深4cm的水，将一个长10cm、横截面积50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如图所示．已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg．若往容器内缓慢加水．
（1）求未往容器内加水时容器底部所受的液体压强；
（2）求塑料块的密度；
（3）当塑料块受到的浮力为2N，所加水的体积为多少？

Answer 1

分析 （1）知道未往容器内加水时水的深度，根据p=ρgh求出容器底部所受的液体压强；
（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤的示数即为塑料块的重力，根据G=mg求出其质量，然后根据V=Sh求出塑料块的体积，再利用密度公式求出塑料块的密度；
（3）知道塑料块受到的浮力，根据称重法求出弹簧秤的示数，根据弹簧受到1N的拉力时伸长1cm求出，物体下表面上升的高度，根据F_浮=ρgV_排求出塑料块浸入水中的体积，利用V=Sh求出塑料块浸没在水里的深度，最后即可求出需要加入的水的体积．

解答 解：（1）未往容器内加水时容器底部所受的液体压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m=400Pa；
（2）由G=mg可得，圆柱形实心塑料块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
塑料块的体积：
V=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）当塑料块受到的浮力为2N时，
由F_浮=G-F′可得，弹簧秤的示数：
F′=G-F_浮=4N-2N=2N，
因弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，
所以，当弹簧秤的示数由4N变为2N时，物体下表面会上升h′=2cm，
由F_浮=ρgV_排可得，塑料块浸入水中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
塑料块浸没在水里的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=4cm，
则需要加入水的体积：
△V_水=S_容器h′+（S_容器-S_塑料）h_浸=100cm²×2cm+（100cm²-50cm²）×4cm=400cm³．
答：（1）未往容器内加水时容器底部所受的液体压强为400Pa；
（2）塑料块的密度为0.8×10³kg/m³；
（3）当塑料块受到的浮力为2N，所加水的体积为400cm³．

点评 本题考查了密度公式和重力公式、阿基米德原理、液体压强公式的应用，关键是知道塑料块的重力等于当塑料块底面刚好接触水面时的示数，难点是塑料块上升高度和浸入水中深度的计算．