Question

4．如图所示，有两圆柱形容器底面积之比2：3，装有质量不等的水．将密度为0.6×10³千克/米³的木块甲放入A容器中，将物块乙浸没在乙容器的水中，且均不溢出，水对容器底部压强变化量相等，则甲、乙的体积之比为10：9．

Answer 1

分析 此题中水对容器底部压强变化量相等，由p=ρgh可知，A、B两容器液面高度增加量相同，所以再利用甲在液体中漂浮，结合阿基米德原理分析可得出甲的体积和排开液体体积的关系，而后据两圆柱形容器底面积之比2：3可得答案．

解答 解：因为水对容器底部压强变化量相等，由p=ρgh可知，A、B两容器液面高度增加量相同，即h_A=h_B；
V_排A=S_Ah_A；V_排B=V_乙=S_Bh_B；
甲的密度比水小，处于漂浮状态，根据二力平衡可知，F_浮甲=G_甲，即有ρ_水gV_排=ρ_木gV_甲，带入水和木块密度可得：V_甲=$\frac{5}{3}$V_排A=$\frac{5}{3}$S_Ah_A；
故有：$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{5}{3}{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{B}{h}_{B}}$=$\frac{\frac{5}{3}×2×1}{3×1}$=$\frac{10}{9}$．
故答案为：10：9．

点评 综合运用液体压强知识和浮力知识，是解答此题的关键．