Question

小理要测量一个定值电阻R的大小，但他只有一个电压表，一个电源和一个阻值已知的定值电阻R₀，开关和导线若干．请你帮他设计测量的电路图，简要说明测量方法及需测的物理量（并用相应的符号表示）写出计算待测电阻R的表达式．

Answer 1

解：先将电源、阻值已知的定值电阻R₀、待测电阻R和一个开关串联起来，然后将电压表并联在R₀两端，再将电压表并联在R两端，如图所示：
测量方法及需侧的物理量：①闭合开关，将电压表并联在R₀两端，测出R₀两端的电压，记为U₀；
②将电压表并联在R两端，测出R两端的电压，记为U_R．
待测电阻的表达式：因为串联电路电流相等，所以=，
整理后得：R=R₀．
分析：通常我们测电阻采用的方法是：用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，然后根据R=算出电阻的阻值，这种方法我们称之为“伏安法”．而该题所给的器材中，只有一个测量仪器-电压表，并没有电流表．我们知道电压表是用来测电压的，那么怎么才能测出电流呢？
该题所给的器材中虽然没有电流表，但有一个阻值已知的定值电阻R₀，我们根据串联电路电流规律可将R₀与待测电阻R串联起来，这样通过R₀与R的电流是相同的．
接下来，我们就可以先利用电压表测出R₀两端的电压，以此得出电路中的电流I=；然后再利用电压表测出R两端的电压U_R；最后就可以得出待测电阻R的表达式．
点评：本题考查了测量电阻的另外一种方法：用电压表和阻值已知的电阻R₀来测待测电阻的阻值，这种方法我们称之为“伏欧法”，这种方法依据的原理是串联电路的电流规律和欧姆定律．在该方法种，电压表和R₀的组合其实就相当于一个电流表．要注意的是：在最后写待测电阻R的表达式中，必须用实验中的测量数据去表达．本题也可以采用如下电路图进行实验，采用该电路图进行实验的好处是，电压表不需要拆接，只需闭合、断开开关便可完成R₀与R两端电压的测量．