Question

【题目】如图所示是某建筑工地用升降机提升大理石的滑轮组示意图。滑轮组通过固定架被固定住，滑轮组中的两个定滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为2000N．大理石的密度是2.8×103kg/m3，每块大理石的体积是1.0×10﹣2m3，升降机货箱和动滑轮的总重力是300N．在某次提升15块大理石的过程中，升降机在1min内将货箱中的大理石沿竖直方向匀速提升了15m，绳子末端的拉力为F，拉力F的功率为P，此时滑轮组的机械效率为η．不计绳子的重力和轮与轴的摩擦，g取10N/kg．下列选项中正确的是

A. 升降机一次最多能匀速提升40块大理石

B. 拉力F的大小为1300N

C. 拉力F的功率P为1125W

D. 滑轮组的机械效率η为85%

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）已知大理石的密度和体积，利用m=ρV求质量，再利用公式G=mg得到重力；由图知，作用在动滑轮上的绳子有3段，已知钢丝绳能够承受的最大拉力、升降机货箱和动滑轮的总重力和作用在动滑轮上的绳子段数，可以得到动滑轮能够提升的最大重力；已知动滑轮提升的最大重力和货箱的重力，可以得到大理石的总重力；已知大理石的总重力和每块大理石的重力，两者之比就是大理石的数量；

（2）利用F=（G+G0）求拉力；

（3）利用s=3h求拉力端移动的距离，利用W=Fs求拉力做的功；已知做功时间，利用公式P=求拉力的功率．

（4）求出有用功，再利用效率公式η=×100%求滑轮组的机械效率．

（1）由ρ=得每块大理石的质量：m=ρV=2.8×103kg/m3×1.0×10-2m3=28kg

每块大理石重：G=mg=28kg×10N/kg=280N；

升降机一次能够提起的总重为G总=3×F最大=3×2000N=6000N

升降机一次能提起的大理石的总重为G石=G总-G0=6000N-300N=5700N

升降机一次能提起的大理石的块数为n==≈20（块），故A错；

（2）提升15块大理石的过程中，钢丝绳端移动的距离：s=3h=3×15m=45m

F=（G+G0）=（15×280N+300N）=1500N，故B错；

（3）把货物提升15m拉力做的功：W=Fs=1500N×45m=6.75×104J

升降机的功率为P===1125W；故C正确；

（4）W有用=Gh=15×280N×15m=6.3×104J，

η=×100%=×100%≈93.3%，故D错．

故选C．