Question

9．如图，所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.25m．细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过滑轮固定在天花板上，物体E挂在滑轮的挂钩上．物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F．已知60N≤F≤200N，滑轮的质量m₀=1.5kg，物体H的密度ρ=2×10³kg/m³，AD=1m，CD=0.25m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，为使杠杆AD保持水平平衡，求：
（1）悬挂在A处的滑轮是动滑轮（填“定滑轮”或“动滑轮”）
（2）悬挂物体H的作用是保持F在变化时使杠杆平衡；
（3）物体E的最小质量m；
（4）物体H的最小体积V．

Answer 1

分析 定滑轮是轴固定不动的滑轮，动滑轮的轴随滑轮一起运动；
整个机械分成动滑轮和杠杆两部分，物体H在水中受到浮力作用，对各部分进行受力分析，找到各个力之间的关系从而解题．

解答 解：
（1）由图悬挂在A处的是动滑轮；
（2）根据杠杆的平衡条件，F是变化的，H物体对杠杆的D向下的作用，能避免F变化进使杠杆失去平衡；
（3）（4）由于60N≤F≤200N，当F_min=60N时，由题意知，此时以B点为支点，分别以E、杆AD、H为研究对象，受力分析如图所示：

因为是动滑轮，所以F_A=$\frac{1}{2}$（m+m₀）g
F_D=F+G_H-F_浮=F+ρgV-ρ_水gV
根据题意及杠杆的平衡条件：
F_A•L_AB≤F_D•L_BD
则$\frac{1}{2}$（m+m₀）g×L_AB≤（F_min+ρgV-ρ_水gV）×L_BD…①
当F_max=200N时，由题意知，此时以C点为支点，分别以以E、杆、H为研究对象，

根据题意及杠杆的平衡条件：
F_A•L_AC≥F_D•L_CD
则$\frac{1}{2}$（m+m₀）g×L_AC≥（F_max+ρgV-ρ_水gV）×L_CD    ②
由①②可得：
$\frac{1}{3}$（F_max+ρgV-ρ_水gV）≤$\frac{1}{2}$（m+m₀）g≤F_min+ρgV-ρ_水gV
V≥1.0×10^-3m³，m≥12.5kg
因此物体E的最小质量为13kg，物体H的最小体积为1.0×10^-3m³．
答：（1）动滑轮；
（2）保持F在变化时使杠杆平衡；
（3）物体E的最小质量12.5kg；
（4）物体H的最小体积1.0×10^-3m³．

点评 此题是一道有关杠杆、滑轮、浮力的综合性题目，关键是利用学过的知识对杠杆进行分析，利用滑轮和浮力的知识分析出杠杆所受的力，根据杠杆的平衡条件计算出结果．