Question

6．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×10³kg/m³，它们的边长之比为 1：3，甲的边长为 0.09m，g 取 10N/kg．下列计算 正确的是（　　）

• A． 甲对地面的压强为 270Pa
• B． 乙对地面的压强为 810Pa
• C． 甲与乙对地的压强之比为 3：1
• D． 甲与乙对地的压力之比为 1：27

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh求出甲乙对地面的压强，进而可求甲与乙对地的压力之比和压强之比．

解答 解：
A、规则实心均匀固体对水平面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
则甲对地面的压强：p_甲=ρgh_甲=3×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=2700Pa；故A错误；
B、甲、乙边长之比为1：3，
则乙的边长为h_乙=3h_甲=3×0.09m=0.27m，
则乙对地面的压强：p_乙=ρgh_乙=3×10³kg/m³×10N/kg×0.27m=8100Pa；故B错误；
C、甲与乙对地的压强之比为$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{2700Pa}{8100Pa}$=1：3，故C错误；
D、甲与乙对地的压力之比为$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{乙}g}$=$\frac{ρ{V}_{甲}g}{ρ{V}_{乙}g}$=$\frac{{ρh}_{甲}^{3}g}{{ρh}_{乙}^{3}g}$=$\frac{{h}_{甲}^{3}}{{h}_{乙}^{3}}$=$\frac{（0.09m）^{3}}{（0.27m）^{3}}$=1：27．故D正确．
故选D．

点评 此题考查压强的大小计算，对于规则物体，运用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh可以使压强的计算更为简便，同时要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．