Question

14．小雨的体重为660N，他使用如图所示的滑轮组提升重物，已知动滑轮重100N．当匀速提升一个体积为0.02m³的重物（重物始终未出水面）时，他施加360N的力去提升重物，已知每只鞋底与地面的接触面积为2dm²．不计绳重和摩擦．求：
（1）此时小雨对地面的压强；
（2）该物体的密度；
（3）当提升重物离水后滑轮组的机械效率？

Answer 1

分析 （1）根据力的合成可知小雨受到的支持力等于重力与拉力之差，然后根据相互作用力可知对地面的压力，再利用p=$\frac{F}{S}$求解压强；
（2）首先确定滑轮组绳子的有效股数，然后根据F=$\frac{1}{n}$（G_物-F_浮+G_动）求出物体的重力，再利用G=mg求出物体的质量，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．
（3）利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$计算提升重物离水后滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）小雨对地面的压力和地面对他的支持力是一对相互作用力．
则F_压=F_支=G_人-F_拉=660N-360N=300N，
此时小雨对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{300N}{2×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=7.5×10³Pa；
（2）重物在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N，
由图可知，n=2，
不计绳重和摩擦，使用滑轮组提升水中重物的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮+G_动）
则G_物=2F-G_动+F_浮=2×360N-100N+200N=820N，
所以，m=$\frac{G}{g}$=$\frac{820N}{10N/kg}$=82kg，
则重物的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{82kg}{0.02{m}^{3}}$=4.1×10³kg/m³；
（3）当提升重物离水后，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$=$\frac{820N}{820N+100N}$×100%≈89.13%．
答：（1）此时小雨对地面的压强为7.5×10³Pa；
（2）该物体的密度为4.1×10³kg/m³；
（3）当提升重物离水后滑轮组的机械效率为89.13%．

点评 此题考查的是有关密度、压强、浮力的综合计算和滑轮组的使用，解答此题的关键是物体重力的计算，难点是对物体进行受力分析，找出各个物理量之间的关系，知道滑轮组的使用时不计绳重和摩擦，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算绳端的拉力是常用的方法．