Question

15．在武汉市地铁七号线建设工地上，有如图所示的起重机；图中A为“塔吊”的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组．OB=25m．当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg．现在载重小车从距离点为10m的载重臂上，准备起吊一质量为2400kg重物（不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦．）问：
（1）起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下每段钢丝绳的拉力为多大？
（2）如果将重物匀速提升20m，则拉力做功多少？
（3）“塔吊”将重物从起吊点提升20m后，载重小车最多能向B点方向再平移多少米，才能保证安全工作？

Answer 1

分析 （1）由图可知，承担重物的钢丝绳的股数n=4，不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，当重物匀速上升时，利用F=$\frac{1}{4}$G求载重小车下每段钢丝绳的拉力；
（2）求出了拉力大小，根据s=4h求出拉力移动的距离，再利用W=Fs求拉力做功；
（3）由题知，当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1200kg，G_A×OA=m_最大g×OB；当提升2400kg重物时，G_A×OA=m_最大g×OB=m_物g×OC′，据此求OC′的大小，从而求出载重小车最多能向B点方向再平移多少m，才能保证安全工作．

解答 解：（1）重物的重：G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
由图可知，承担重物的钢丝绳的股数n=4，
不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，
载重小车下每段钢丝绳的拉力：
F_拉=$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{4}$×2.4×10⁴N=6000N；
（2）钢丝绳端移动的距离：s=4h=4×20m=80m，
拉力做功：W=Fs=6000N×80m=4.8×10⁵J；
（3）由题意结合杠杆平衡条件有：G_A×OA=m_最大g×OB；
当提升2400kg重物时，G_A×OA=m_物g×OC′，
所以，m_最大g×OB=m_物g×OC′，
即：1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′，
OC′=12.5m，
载重小车最多能向B点方向平移的距离：
s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下每段钢丝绳的拉力为6000N；
（2）如果将重物匀速提升20m，则拉力做功4.8×10⁵J；
（3）塔吊将重物从起吊点提升20m后，载重小车最多能向B点方向再平移2.5m，才能保证安全工作．

点评 本题考查了拉力、功的计算以及杠杆平衡条件的应用，要注意不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦时，钢丝绳拉力做的功等于克服物体重力所做的功．