Question

8．调光台灯实际上是一个电灯与一个滑动变阻器串联，其原理可简化为如图所示的电路，灯L标有“12V 12W”字样，滑片P从d转到a的过程中：d点时可断开电路；c点时刚好接通电路；b点时灯刚好开始发光；a点时灯恰好正常发光．电源电压恒定不变，灯丝电阻不变．求：
（1）电源电压及灯丝的电阻各多大？
（2）转动滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻为8Ω时，灯消耗的实际功率多大？
（3）若bc的长度为ac长的$\frac{1}{7}$，灯丝电流增大到额定电流的$\frac{1}{10}$时灯刚好开始发光，则滑动变阻器的最大阻值多大？

Answer 1

分析 （1）由题知，当P在a点时灯泡正常发光，由此可得电源电压；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯丝的电阻；
（2）由串联电路特点、欧姆定律和电功率公式计算变阻器接入电路的电阻为8Ω时灯的实际功率；
（3）若bc的长度为ac长的$\frac{1}{7}$，变阻器连入阻值为最大值的$\frac{6}{7}$，由灯丝电流增大到额定电流的$\frac{1}{10}$时灯刚好开始发光，由此根据电路特点和欧姆定律计算滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：由题知，当P在a点时灯泡正常发光，此时变阻器连入阻值为0，
所以电源电压；U=U_额=12V；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯丝的电阻：
R_L=$\frac{（12V）^{2}}{12W}$=12Ω；
（2）当变阻器接入电路的电阻为8Ω时，变阻器与灯泡串联，
由串联电路特点和欧姆定律可得此时电路中电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{8Ω+12Ω}$=0.6A，
由P=I²R可得此时灯泡的实际功率：
P=I²R_L=（0.6A）²×12Ω=4.32W；
（2）灯泡正常发光电流：I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A，
bc的长度为ac长的$\frac{1}{7}$，即变阻器连入阻值为$\frac{6}{7}$R，由灯丝电流增大到额定电流的$\frac{1}{10}$时灯刚好开始发光，
即滑片由b点时电流：$\frac{U}{\frac{6}{7}R+{R}_{L}}$=$\frac{1}{10}$I_额，
即：$\frac{12V}{\frac{6}{7}R+12Ω}$=$\frac{1}{10}$×1A，
解得：R=126Ω．
答：（1）电源电压为12V，灯丝的电阻12Ω；
（2）滑动变阻器接入电路的电阻为8Ω时，灯消耗的实际功率为4.32W；
（3）滑动变阻器的最大阻值为126Ω．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式和电功率公式的应用，看懂电路图，灵活运用公式即可解题．