Question

15．如图所示的电路中，电源电压不变，定值电阻R₁、R₂阻值不变，甲、乙两电表可能同是电流表，也可能同是电压表，断开开关S，甲、乙两电表的示数之比为2：3，然后将甲、乙两电表换成另一种电表，闭合开关S．则下列判断中正确的是（　　）

• A． R₁：R₂=1：2
• B． R₁：R₂=3：1
• C． 在前后两个状态中，电阻R₁的电功率之比为9：4
• D． 在前后两个状态中，电阻R₁的电功率之比为3：2

Answer 1

分析 （1）断开开关S，甲、乙两电表同是电压表时示数相等，而两表的示数不相等应同是电流表，两电阻并联，电流表甲测R₂支路的电流，电流表乙测干路电流，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻之比，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电阻R₁的电功率；
（2）将甲、乙两电表换成另一种电表，闭合开关S后，两电阻串联，根据电阻的串联嗯哼欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出电阻R₁的电功率，然后得出在前后两个状态中电阻R₁的电功率之比．

解答 解：（1）断开开关S，甲、乙两电表同是电压表时示数相等，而两表的示数不相等应同是电流表，
两电阻并联，电流表甲测R₂支路的电流，电流表乙测干路电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故AB错误；
电阻R₁的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}}$；
（2）将甲、乙两电表换成另一种电表，闭合开关S后，两电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{2R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，
电阻R₁的电功率：
P₁′=I²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{2}}$）²×2R₂=$\frac{{2U}^{2}}{9{R}_{2}}$，
则在前后两个状态中电阻R₁的电功率之比：
P₁：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{2}}$：$\frac{{2U}^{2}}{9{R}_{2}}$=9：4，故C正确，D错误．
故选C．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电表类型的判断和电路连接方式的辨别．