Question

（2009?西城区二模）有质量相同的甲、乙两个小球，已知甲球的密度为5×10³kg/m³，乙球的密度为2×10³kg/m³．将两个小球如图所示放入水槽中沉底后，甲、乙两个小球对水槽底部压力之比F_甲：F_乙=

8：5

．

Answer 1

分析：知道两球质量相同和密度大小，利用密度公式求两球体积关系（在水中排开水的体积关系）；由于球对容器底的压力等于球重减去球受到的浮力，求出各自对容器底的压力再求压力之比．

解答：解：
∵ρ=

m

V

，
∴V=

m

ρ

，
∴V_甲：V_乙=

m

ρ甲

：

m

ρ乙

=ρ_乙：ρ_甲=2×10³kg/m³：5×10³kg/m³=2：5，
球放入水槽中后，对容器底的压力：
F_甲=G_甲-F_浮甲=ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=（ρ_甲-ρ_水）gV_排甲=（ρ_甲-ρ_水）gV_甲，
F_乙=G_乙-F_浮乙=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙=（ρ_甲-ρ_水）gV_排乙=（ρ_甲-ρ_水）gV_乙，
F_甲：F_乙=

(ρ甲-ρ水)gV甲

(ρ甲-ρ水)gV乙

=

(5×103kg/m3-1×103kg/m3)g×2

(2×103kg/m3-1×103kg/m3)g×5

=

8

5

．
故答案为：8：5．

点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用隐含条件物体浸没V_排=V_物，因为是求比值，要细心，防止因颠倒而出错．