Question

20．如图甲所示，用弹簧秤悬挂一物体，保持静止；当物体浸没在水中静止时弹簧测力计的示数如图乙所示．（g=10N/kg）求：
（1）物体的质量m；
（2）物体浸没在水中受到的浮力F_浮；
（3）物体浸没时排开水的体积V和物体的密度ρ．
（4）若用细线悬挂一个体积不变的木球（ρ_木=0.5g/cm³）使二者悬浮，如图丙所示．则木球的体积至少多大？

Answer 1

分析 （1）由图甲可知物体的重力，根据G=mg求出物体的质量；
（2）知道物体的重力和浸没水中时弹簧测力计的示数，根据称重法求出受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理求出排开水的体积即为物体的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度；
（4）把木球和物体看做整体，受到竖直向上的两者的浮力和竖直向下两者的重力，根据力的平衡条件得出等式，把F_浮=ρgV_排和G=mg=ρVg代入等式即可求出木球的体积．

解答 解：（1）由甲图可知，物体的质量G=6N，
由G=mg可得，物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg；
（2）物体受到的浮力：
F_浮=G-F′=6N-4N=2N；
（3）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρ_水gV_排可得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
则物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（4）把木球和物体看做整体，受到竖直向上的两者的浮力和竖直向下两者的重力，
由力的平衡条件可得：F_浮+F_浮′=G+G_木，
把F_浮=ρgV_排和G=mg=ρVg代入可得：
F_浮+ρ_水gV=G+ρ_木Vg，
则木球的体积：
V=$\frac{G-{F}_{浮}}{（{ρ}_{水}-{ρ}_{木}）g}$=$\frac{6N-2N}{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$=8×10^-4m³．
答：（1）物体的质量为0.6kg；
（2）物体浸没在水中受到的浮力为2N；
（3）物体浸没时排开水的体积为2×10^-4m³，物体的密度为3×10³kg/m³；
（4）若用细线悬挂一个体积不变的木球使二者悬浮，则木球的体积为8×10^-4m³．

点评 本题考查了重力公式、称重法求浮力、阿基米德原理、密度公式以及力的平衡条件的应用，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等．