Question

9．在如图所示的电路中，电流表的量程为0-0.6A，电压表的最程为0～3V，电源电压U=4V．求（画出相应的等效电路图）：
（1）只闭合开关S₁时，电路消耗的功率为4W，则电阻R₁=？
（2）只闭合开关S₂时，灯泡R₃正常发光，R₁消耗的功率为0.64W，则灯泡的电阻R₃=？（写出该小题的解题思路后再求解）
（3）只闭合开S₃时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，则变阻器R₂的取值范围是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁时，此电路为R₁的简单电路；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得电阻R₁；
（2）只闭合开关S₂时，灯泡R₃正常发光，R₃与R₁串联，据此画图，先根据串联电路的电流特点求出电路中电流，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出电阻R₃两端的电压，最后根据欧姆定律求出灯泡的电阻R₃的阻值；
（3）只闭合开关S₃时，滑动变阻器和灯泡串联，根据电流表的量程和灯泡的额定电流确定电路中的最大电流，先根据欧姆定律求出电路的总电流，再根据串联电路的电阻特点求出滑动变阻器接入电路的最小阻值；根据串联电路的电阻分压特点可知，滑动变阻器两端的电压为3V时接入电路的电阻最大，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电路中的电流，进一步根据欧姆定律求出其最大值，从而得出变阻器R₂的取值范围．

解答 解：（1）只闭合开关S₁时，此电路为R₁的简单电路；等效电路图如下图所示：

由P=UI，I=$\frac{U}{R}$可得，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，已知电路消耗的功率P=4W，则电阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{4W}$=4Ω，
（2）只闭合开关S₂时，R₁与R₃串联，等效电路图如下图所示：

思路：R₃=R-R₁→R=$\frac{U}{I}$→I=I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}^{′}}{{R}_{1}}}$，
电路中电流为I₁=I₃=$\sqrt{\frac{{P}_{1}^{′}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{0.64W}{4Ω}}$=0.4A，
此时R₁两端的电压为U₁=$\sqrt{{P}_{1}^{′}{R}_{1}}$=$\sqrt{0.64W×4Ω}$=1.6V，
电阻R₃两端的电压为U₃=U-U₁=4V-1.6V=2.4V；
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{2.4V}{0.4A}$=6Ω；
（3）只闭合开关S₃时，等效电路如下图：

①灯泡正常发光时的电流为0.4A，电流表的量程为0～0.6A，
则电路中的最大电流为I=0.4A，
此时电路中的总电阻为R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
滑动变阻器接入电路的最小值为R₂=R-R₁=10Ω-6Ω=4Ω；
②当滑片右移时，在不损坏电压表的情况下有：
电压表的示数U₂=3V，
R₃两端的电压为U₃′=U-U₂=4V-3V=1V，
此时通过滑动变阻器的电流为I₂=I₃′=$\frac{{U}_{3}^{′}}{{R}_{3}}$=$\frac{1V}{6Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
滑动变阻器接入电路的最大阻值为R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{6}A}$=18Ω；
则变阻器R₂的阻值范围是4～18Ω．
答：（1）电阻R₁=4Ω；
（2）灯泡的电阻R₃=6Ω；（解题思路见解答部分）
（3）变阻器R₂的取值范围是4～18Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和从表格中获取有用的信息．