Question

如图所示，质量为500g，密度为4×10³kg/m³的合金体．用弹簧测力计吊着合金体，浸在原来装有h=10cm深的水，底面积为250cm²的圆柱形容器中，静止时合金体有

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体积露出水面．g=10N/kg，求：
（1）合金体所受的重力．
（2）弹簧测力计的拉力是多少？
（3）将细线剪断，合金体浸没水中静止时，水对容器底部产生的压强是多少（容器中的水未溢出）？

Answer 1

分析：（1）知道合金的质量，根据G=mg求出合金受到的重力；
（2）知道合金的质量和密度，根据密度公式求出合金的体积，根据题意可知合金排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，再根据称重法求出弹簧测力计的示数；
（3）合金浸没时排开水的体积和本身的体积相等，根据V=Sh求出水面上升的高度，然后加上原来水的深度即为此时水的深度，再根据p=ρgh求出水对容器底部产生的压强．

解答：解：（1）合金体的重力：
G=mg=500g×10^-3×10N/kg=5N；
（2）根据ρ=

m

V

可得，合金体的体积：
V=

m

ρ

=

500×10-3kg

4×103kg/m3

=1.25×10^-4m³，
合金体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1-

1

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）×1.25×10^-4m³=1N，
∵F_浮=G-F′，
∴弹簧计的拉力：
F=G-F_浮=5N-1N=4N；
（3）合金体浸没水中时，水位升高：
h₁=

V

S

=

125cm3

250cm2

=0.5cm，
此时水的深度：
h_总=h+h₁=10cm+0.5cm=10.5cm=0.105m，
水对容器底产生的压强：
p=ρgh_总=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.105m=1050Pa．
答：（1）合金体所受的重力为5N；
（2）弹簧测力计的拉力是4N；
（3）将细线剪断，合金体浸没水中静止时，水对容器底部产生的压强是1050Pa．

点评：本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、液体压强公式和称重法求出浮力公式的应用，关键是求出合金体浸没水中静止时水的深度．