Question

如图所示，电源电压恒定，滑动R^′的规格为“20Ω 1A”．闭合开关S，当滑动变阻碍器接入电路的阻值在0～10Ω范围内变化时，电流表的示数在0.3A～0.6A的范围内变化．求：
（1）定值电阻R的阻值；电源电压．
（2）当滑动变阻器接入电路的阻值分别是10Ω和20Ω时，滑动变阻器上所消耗的电功率之比．

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，滑动变阻器与定值电阻串联，当滑动变阻器连入电路电阻为0时，只有定值电阻接入电路，总电阻最小，电路电流最大为0.6A；当滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω时，电路中的电流最小为0.3A；根据欧姆定律和串联电路的特点表示出电源的电压，联立等式求出R的阻值和电源电压．
（2）根据串联电路的电阻特点和欧姆定律分别求出滑动变阻器接入电路的阻值分别是10Ω和20Ω时电路中的电流，根据P=I²R求出滑动变阻器上所消耗的电功率，进一步求出比值．

解答：解：（1）当滑动变阻器连入电路电阻为0时，只有定值电阻接入电路，则U=IR=0.6A×R；
当滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω时，R与R′串联，则U=I′（R+R′）=0.3A×（R+10Ω）
因电源的电压不变所以0.6A×R=0.3A×（R+10Ω），
解得：R=10Ω，
电源的电压U=0.6A×R=0.6A×10Ω=6V．
（2）当滑动变阻器连入电路的阻值为10Ω时，
R_总=R+R′=10Ω+10Ω=20Ω，
所以，I₁=

U

R总

=

6V

20Ω

=0.3A，
滑动变阻器功率为：P₁=I₁²R₁=（0.3A）²×10Ω=0.9W；
当滑动变阻器连入电路的阻值为20Ω时，
R_总′=R+R_b=10Ω+20Ω=30Ω，
所以，I₂=

U

R′总

=

6V

30Ω

=0.2A，
滑动变阻器功率为：P₂=I₂²R₂=（0.2A）²×20Ω=0.8W．
所以P₁：P₂=0.9W：0.8W=9：8．
答：（1）定值电阻R的阻值为10Ω；电源电压为6V．
（2）当滑动变阻器接入电路的阻值分别是10Ω和20Ω时，滑动变阻器上所消耗的电功率之比为9：8．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是根据滑动变阻器滑片的应用结合欧姆定律确定电表的示数关系．