Question

【题目】在如图所示的两个电路中，电源电压均为U且保持不变，Ra、Rb为滑动变阻器，R1、R2、R3、R4为定值电阻，R1＜R2＜R3=R4 ． 改变滑动变阻器的阻值，电表Al、A2、Vl、V2示数变化量的绝对值分别为△I1、△I2、△U1、△U2 ． 以下说法中正确的是（ ）
A.若△U1=△U2 ， 则△I1＜△I2
B.若△I1=△I2 ， 则△U2＞△U1
C.若Rl的功率等于R2的功率，则Ra和R3的功率之和小于Rb和R4的功率之和
D.若Ra和R3的功率之和等于Rb和R4的功率之和，则Rl的功率小于R2的功率

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、由甲电路图可知，R1与R3、Ra串联，电压表V1测Ra与R3两端电压之和，电流表A1测电路中电流， 电源电压保持不变，且串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，△U1=△UR1 ，
由欧姆定律则有：△I1= = ，
由图乙电路图可知，R2与R4、Rb串联，电压表V2测Rb与R4两端的电压之和，电流表A2测电路中的电流，
△U2=△UR2 ， 所以：△I2= = ，
因为R1＜R2 ， 若△U1=△U2 ， 则 ＞ ，即：△I1＞△I2 ， 故A错误；
B、由A可知，△U1=△I1R1 ， △U2=△I2R2 ，
若△I1=△I2 ， 因为R1＜R2 ， 则△I1R1＜△I2R2 ， 即：△U1＜△U2 ， 故B正确；
C、设两电路中电流分别为I甲和I乙 ， 根据P=I2R和R1、R2的功率相等，
所以：I甲2R1=I乙2R2 ，
又因为R1＜R2 ， 所以I甲＞I乙 ，
由P=UI且电源电压保持不变，有：P总甲=UI甲 ， P总乙=UI乙 ， 所以P总甲＞P总乙 ，
若P1=P2 ， 所以P总甲﹣P1＞P总乙﹣P2 ，
即：则Ra和R3的功率之和大于Rb和R4的功率之和，故C错误；
D、由题可知，若Ra和R3的功率之和等于Rb和R4的功率之和，根据P=I2R，
即有：I甲2（Ra+R3）=I乙2（Rb+R4），
由题知，R3=R4 ，
①若Ra＞Rb ， 则有：I甲2＜I乙2 ， 即I甲＜I乙 ，
电源电压相等，由P=UI可知，P总甲＜P总乙 ， 所以P总甲﹣I甲2（Ra+R3）＜P总乙﹣I乙2（Rb+R4），
即有：P1＜P2；
②若Ra＜Rb ， 则有：I甲2＞I乙2 ， 即I甲＞I乙 ，
电源电压相等，由P=UI可知，P总甲＞P总乙 ， 所以P总甲﹣I甲2（Ra+R3）＞P总乙﹣I乙2（Rb+R4），
即有：P1＞P2 ． 故D错误．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用欧姆定律及其应用和电功率的计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．