Question

6．体重800N的人，双脚与地面的接触面积400cm²，用如图甲所示的滑轮组提升物体M，已知被提升的物体M重力为900N，人如在绳子自由端的拉力F将物体M以0.4m/s的速度匀速提升到8m的高度，拉力做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计钢丝绳的重、摩擦力大小．求：
（1）滑轮组提升重物所做的有用功；
（2）拉力做的总功；
（3）滑轮组提升重物的机械效率
（4）提升物体时，人对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知物体M的重力，根据公式W=Gh计算拉力F对所提升物体M做的有用功；
（2）根据图乙可以确定此时拉力做的功，即总功；
（3）再据机械效率的计算公式计算即可；
（4）据图甲能看出有两端绳子吊着动滑轮，故应该费2倍的距离，所以结合公式W=Fs可以计算出绳子自由端的拉力；求出提升重物时，人对地面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$计算压强．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=900N×8m=7200J；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，物体上升时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{8m}{0.4m/s}$=20s，
据图乙可知，此时拉力做的总功是8000J；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7200J}{8000J}$×100%=90%；
（4）由图甲可知，n=2，
所以绳子自由端移动的距离：s=2×8m=16m；
根据W_总=Fs可得，拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{8000J}{16m}$=500N；
提升重物时，人对地面的压力：
F_压=G_人-F=800N-500N=300N，
人对地面的压强：p=$\frac{{F}_{压力}}{S}$=$\frac{300N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7500Pa．
答：
（1）滑轮组提升重物所做的有用功是7200J；
（2）拉力做的总功为8000J
（3）滑轮组提升重物的机械效率是90%；
（4）提升物体时，人对地面的压强是7500Pa．

点评 本题考查了滑轮组机械效率、压强的计算，是一道中等题．