Question

6．如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m₁的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m₂的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m₁：m₂=5：1，ρ_水=1.0×10³kg/m³．

（1）如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的$\frac{1}{5}$；
（2）图丁中，“另一种液体”的密度为0.8×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）设A的体积为V、容器的底面积为S，由于容器为圆柱形容器，在水中放入木块A后，A在水中漂浮，容器底受到的压力的变化值等于木块A的重力；而木块受到的浮力等于木块的重力，则压强变化值△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$；同理，比较甲丙图，压强变化值△p′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}{S}$，知道△P、△P′的大小，可求丙图排开水的体积大小，进而求出木块A露出水面的部分占自身体积比值；
（2）在丙图中，由于m₁和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ_水g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₁g，求出m₁的大小；在丁图中，由于m₂和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ_液g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₂g，求出m₂的大小；由题知m₁：m₂=5：1，据此求出另一种液体的密度．

解答 解：
（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，由图可知：A在水中漂浮，
则：F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{3}{5}$Vg=G_A，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F=G_A，
比较甲乙两图，△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$=300Pa------------------①
同理，比较甲丙图，△p′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}{S}$=400Pa-------------②
由$\frac{①}{②}$得：V_排′=$\frac{4}{5}$V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积的比值为：$\frac{{V}_{露}}{V}$=$\frac{V-{V}_{排}′}{V}$=$\frac{V-\frac{4}{5}V}{V}$=$\frac{1}{5}$；
（2）在丙图中，由于m₁和A漂浮，由漂浮条件和阿基米德原理可得：
ρ_水g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₁g=ρ_水g$\frac{3}{5}$V+m₁g，
所以，m₁=ρ_水$\frac{1}{5}$V，
在丁图中，由漂浮条件和阿基米德原理可得：
ρ_液g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₂g=ρ_水g$\frac{3}{5}$V+m₂g，
所以，m₂=ρ_液$\frac{4}{5}$V-ρ_水$\frac{3}{5}$V，
已知m₁：m₂=5：1，
即：（ρ_水$\frac{1}{5}$V）：（ρ_液$\frac{4}{5}$V-ρ_水$\frac{3}{5}$V）=5：1，
解得：ρ_液=0.8ρ_水=0.8×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
故答案为：（1）$\frac{1}{5}$；（2）0.8×10³kg/m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、压强定义式、物体的漂浮条件的掌握和运用，知道容器为圆柱形容器，在水中放入漂浮的物体，容器底受到的压力的变化值等于放入物体的重力是本题的突破口．