Question

12．如图所示，轻质圆柱形容器A内装有部分水，实心圆柱体B放在水平桌面上．
（1）若A容器中水的质量为3千克，求水的体积V_水．
（2）若B的质量为2千克，底面积为100厘米²，求B对水平桌面的压强p_B．
（3）将圆柱体B沿水平方向截取部分体积V放入A容器中（水未溢出），若$\frac{1}{2}$ρ_水≤ρ_B≤2ρ_水，求A容器底部受到水的压强变化量△p_A．
（结果均用V、ρ_水、ρ_B、g、S_A、S_B等字母表示）

Answer 1

分析 （1）知道A容器内水的质量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求水的体积；
（2）B对水平桌面的压力等于B的重力，知道底面积（受力面积），利用压强公式求B对水平桌面的压强；
（3）当$\frac{1}{2}$ρ_水≤ρ_B≤ρ_水时，放入的B在水中漂浮或悬浮，A容器底部受到水的压力变化量等于放入的B的重力，利用压强公式求A容器底部受到水的压强变化量；
当ρ_水≤ρ_B≤2ρ_水时，放入的B在水中下沉，A容器底部受到水的压力变化量放入的B受到的浮力，利用压强公式求A容器底部受到水的压强变化量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³；
（2）B对水平桌面的压力：
F_B=G_B=m_Bg=2kg×9.8N/kg=19.6N，
B对水平桌面的压强：
p_酒=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{19.6N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1960Pa；
（3）当$\frac{1}{2}$ρ_水≤ρ_B≤ρ_水时，
A容器底部受到水的压强变化量：
△p_A=$\frac{△F}{{S}_{A}}$=$\frac{△G}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{B}gV}{{S}_{A}}$；
当ρ_水≤ρ_B≤2ρ_水时，
A容器底部受到水的压力变化量：
△F′=F_浮′=ρ_水gV
A容器底部受到水的压强变化量：
△p_A′=$\frac{△F′}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{水}gV}{{S}_{A}}$．
答：（1）若A容器中水的质量为3千克，水的体积为3×10^-3m³；
（2）B对水平桌面的压强为1960Pa；
（3）将圆柱体B沿水平方向截取部分体积V放入A容器中（水未溢出），当$\frac{1}{2}$ρ_水≤ρ_B≤ρ_水时，A容器底部受到水的压强变化量为$\frac{{ρ}_{B}gV}{{S}_{A}}$；当ρ_水≤ρ_B≤2ρ_水时，A容器底部受到水的压力变化量为$\frac{{ρ}_{水}gV}{{S}_{A}}$．

点评 本题考查了密度公式、压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的掌握和应用，难点在第三问，对于直壁容器，水对容器底的压力等于水的重力．