Question

18．某种电子秤的构造及工作原理电路如图所示，其中R₀为定值电阻，R₁为压敏电阻，1的阻值与所受压力之间满足关系式F=-5R₁+1210（关系式中压力F的单位是N，电阻R₁的单位是Ω），电子秤称量由量程为0～3V的电压表改装而成．已知：定值电阻R₀的阻值为30Ω，空载时R₁的阻值为240Ω，电源电压保持9V不变．求：

（1）空载时电压表的示数为多少？
（2）电子秤的最大称量值为多少千克？
（3）若要使电子秤的最大称量值变为100kg，在不改变电源电压和电压表量程下，R₀的阻值应变为多少？

Answer 1

分析 （1）从图象可知，电阻R₁与R₀串联，电压表测量电阻R₀两端的电压，利用串联电路的电阻特点和欧姆定律求出电路中的电流，然后即可利用欧姆定律求出R₀两端的电压；
（2）当R₀两端的电压为3V时电子秤的称量值最大，先根据欧姆定律求出电路中的电流，再求出电路的总电阻，根据串联电路的电阻特点求出压力传感器的阻值，由关系式得出此时对应的压力，再根据F=G=mg求出该电子秤的最大称量．
（3）先求出最大称量为100kg时压敏电阻受到的压力，再由关系式求出压敏电阻的阻值，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据串联电路的电阻特点求出R₀的阻值．

解答 解：（1）由图可知：电阻R₁与R₀串联，电压表测量电阻R₀两端的电压，电子秤空载时R₁的阻值为240Ω，
则总电阻R=R₁+R₀=240Ω+30Ω=270Ω；
此时电路中的电流：
I₀=$\frac{U}{R}$=$\frac{9V}{270Ω}$=$\frac{1}{30}$A，
所以，U₀=I₀R₀=$\frac{1}{30}$A×30Ω=1V；
（2）由于电压表量程为0～3V，当R₀两端的电压为3V时电子秤的称量值最大，
电路中的电流为I_max=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可知此时电路的总电阻为：
R_总′=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{9V}{0.1A}$=90Ω，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
压力传感器的阻值为R₁′=R_总-R₀=90Ω-30Ω=60Ω，
则此时的压力为F_max=-5R₁′+1210=-5×60+1210=910N，
电子秤的最大称量为：
m_max=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{max}}{g}$=$\frac{910N}{10N/kg}$=91kg．
（3）当电子称的量程变为100kg时，则压力F=mg=100kg×10N/kg=1000N，
由F=-5R₁+1210可知压敏电阻R₁″=$\frac{1}{5}$（1210-F）=$\frac{1}{5}$（1210-1000）=42Ω，
此时根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
压敏电阻R₁″两端的电压U₁″=U-U₀=9V-3V=6V，
电路中的电流为I″=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}″}$=$\frac{6V}{42Ω}$=$\frac{1}{7}$A，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₀″=$\frac{{U}_{0}}{I″}$=$\frac{3V}{\frac{1}{7}A}$=21Ω．
答：（1）空载时电压表的示数为1V；
（2）电子秤的最大称量值为91kg；
（3）若要使电子秤的最大称量值变为100kg，在不改变电源电压和电压表量程下，R₀的阻值应变为21Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律及其变形公式的灵活运用，关键是正确分析电路图和从表达式中得出相关的信息．