Question

11．青岛十九中新校区位于青岛市的蓝色硅谷，2016年开始招生，该学校环境优美，师资雄厚，设施优良，是莘莘学子求学理想之地，是成就自己的摇篮．某同学想自己测算一下十九中的面积大小．于是他通过某航模中心，航拍到了青岛十九中的平面图．他采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法．如图乙所示：①将缩小到原来的$\frac{1}{n}$的图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上：②剪下画在硬纸板上的“图”．用天平称出它的质量M；③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S_样的样品．称出其质量m；④根据上述已知量、测得量算出青岛十九中的实际面积S，请用已知量、测得量．推导出青岛十九中实际面积S的表达式．

Answer 1

分析 设硬纸板的厚度为h，可以得出硬纸板上的“地图”和样品的体积，再根据二者的密度相同，推导出硬纸板上的“地图”面积的表达式，再乘以n得出青岛十九中的实际面积表达式．

解答 解：设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ=$\frac{{M}_{图}}{{S}_{图}h}$，---------①
同理，样品的密度：
ρ=$\frac{m}{{S}_{样}h}$，---------②
同种硬纸板，其密度相同，由①②式可得：
S_图=$\frac{{M}_{图}}{m}$×S_样，
由题意可得，青岛十九中的实际面积：
S=nS_图=$\frac{{M}_{图}}{m}$×nS_样．
答：青岛十九中实际面积S的表达式为S=$\frac{{M}_{图}}{m}$×nS_样．

点评 利用好硬纸板上的“地图”的密度和样品的密度相同，是解答此题的关键．