Question

12．如图所示，物重G_A不变，杆AD放在平台BC上，长AB=CD=$\frac{1}{2}$BC，杆两端分别挂重物G_A和G_B，要使杆AD平衡，G_B的最大值和最小值之比为9：1；平台BC受到的最大压力和最小压力之比为3：1．

Answer 1

分析 （1）杠杆以B和C为支点，根据杠杆的平衡条件解出G_B的最大值和最小值之比；
（2）平台BC受到的压力等于A、B的重力之和．

解答 解：
（1）因为AB=CD=$\frac{1}{2}$BC，所以AC=3CD-------①；
当B物体最重时，杠杆即将顺时针转动，此时以C为支点，G_A的力臂为AC，G_B的力臂为CD，
根据杠杆平衡条件可得：G_A×AC=G_B最大×CD--------②，
由①②可得：G_B最大=3G_A；
因为AB=CD=$\frac{1}{2}$BC，所以BD=3AB---------③；
当B物体最轻时，杠杆即将逆时针转动，此时以B为支点，G_A的力臂为AB，G_B的力臂为BD，
根据杠杆平衡条件可得：G_A×AB=G_B最小×BD----------④
由③④可得：G_B最小=$\frac{1}{3}$G_A；
所以，G_B的最大值和最小值之比为：G_B最大：G_B最小=3G_A：$\frac{1}{3}$G_A=9：1．
（2）平台BC受到的压力等于A、B的重力之和，
故平台BC受到的最大压力为：F_最大=G_A+G_B最大=G_A+3G_A=4G_A；
平台BC受到的最小压力为：F_最小=G_A+G_B最小=G_A+$\frac{1}{3}$G_A=$\frac{4}{3}$G_A；
平台BC受到的最大压力和最小压力之比为：F_最大：F_最小=4G_A：$\frac{4}{3}$G_A=3：1．
故答案为：9：1；3：1．

点评 本题考查了根据杠杆的平衡条件解答问题的能力，通过支点不同找出最大值和最小值，是一道难题．