Question

13．如图是某电热水器的简化电路，R₁、R₂均为电热丝（不计温度对电阻的影响），R₁=22Ω，加热和保温由温控开关S自动切换．电热水器额定电压为220V，注满可装44kg的水．[C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（1）电热水器的加热功率．
（2）将水箱注满水，在加热过程中水温升高50℃所需的时间（假设电热丝产生的热量全部被水吸收）．
（3）注满水加热到某设定温度后吗，电热水器处于保温状态，若无人用水，水每分钟放出的热量为6×10⁴J，为保持水温不变，计算电阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）由图S接1时，只有R₁连入电路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时为电热状态，由此计算加热功率；
（2）由题可知W=Q，根据W=Pt和Q=cm△t计算加热时间；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Q}{t}$计算保温功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保温时电路的总电阻，从而求出R₂的阻值．

解答 解：
（1）由图S接1时，只有R₁连入电路，S接2时两电阻串联，电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知S接1时电路中电阻小功率大，为加热状态，
所以P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22Ω}$=2200W；
（2）由题W=Q，
则有：P_加热t=cm△t，
t=$\frac{cm△t}{{P}_{加热}}$=$\frac{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×44kg×50℃}{2200W}$=4200s；
（3）水每分钟放出的热量为6×10⁴J，为保持水温不变，
则保温状态下电热水壶每分钟消耗电能W_保温=Q_放，
所以保温功率为：
P_保温=$\frac{{W}_{保温}}{t}$=$\frac{{Q}_{放}}{t}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{60s}$=1000W，
所以保温状态下的总电阻：R_总=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$，
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$-R₁=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$-22Ω=26.4Ω．
答：
（1）电热水器的加热功率为2200W；
（2）将水箱注满水，在加热过程中水温升高50℃所需的时间为4200s；
（3）电阻R₂的阻值为26.4Ω．

点评 本题考查串联电路特点和电功率及其变形公式、热量公式的灵活应用，关键是正确分析电路，判断出S在不同状态下的加热状态．