Question

如图所示，在一条长直水渠旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为 6米．小张同学运动的最大速度是6米/秒．请在图中标出小张同学从草地A处出发（他从A处出发，选择恰当的路径），到水渠取水后最终到达P点的最短时间为

10.0

秒（精确到0.1秒）．

Answer 1

分析：（1）过A点作出A点关于水渠的对称点A′，设线段AA′与水渠的交点D，连接PA′与水渠交与点B，
在B点取水，路程最小，由数学知识求出路程；
（2）已知取水的最小路程，由速度公式的变形公式可以求出到达P点的最小时间．

解答：解：（1）根据分析找出路程最近的取水点，如图所示，沿ABP的路径取水，路程最小，
由数学知识可知最小路程s=AB+BP=

(AD)2+(DB)2

+

(BC)2+(CP)2

=

(2×6m)2+(2×6m)2

+

(4×6m)2+(6×6m)2

≈60.24m；
（2）到水渠取水后最终到达P点的最短时间t=

s

v

=

60.24m

6m/s

≈10.0s；
故答案为：10.0．

点评：1、找出在何处取水，使取水点与A、P间距离之和最小，是本题的难点，也是本题的解题关键，找出符合条件的点后，由数学知识求出路程，然后再根据速度公式的变形公式求出时间．
2、找出路程最短的作图方法类似于作反射光路图，A相当于点光源，水渠相当于平面镜，点光源A发出的光，经平面镜反射后，反射光线过P点，作入射光线与反射光线，这两种作图方法是相同的，做题时要注意知识点之间的联系．