题目内容

探索班为了解决同学们的饮水问题，购置了一台饮水机，其铭牌如表所示．图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电阻丝．
额定频率 50Hz 环境温度 10℃～38℃
加热功率 550W 环境湿度 ≤90%
额定电压 220V 制热水能力 ≥90℃5L/h
（1）用公式分析，S处于什么状态（闭合或S断开），饮水机处于保温状态．
（2）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（3）在饮水机的热水罐中0.6kg水，正常工作，使水从30℃的加热到80℃，用了5min20秒时间．用这些信息及数据，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率．[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（4）如果要使饮水机在加热状态时的功率是保温状态时的4倍，则R₁与R₂的比值应是多少？

解：
（1）当S闭合时，R₁被短路，电路电阻最小，根据公式P= $\text{[math]}$ 可知，电压一定，所以功率最大，是加热状态；当S断开时，R₁、R₂串联，电路总电阻最大，根据公式P= $\text{[math]}$ 可知，电压一定，所以功率变小，是保温状态．
（2）加热状态下通过饮水机的电流为I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2.5A；
（3）水吸收的热量为Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（80℃-30℃）=1.26×10⁵J；
饮水机消耗的电能为W=Pt=550W×320s=1.76×10⁵J；
饮水机的加热效率为η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈71.6%；
（4）当加热时，S闭合，R₁短路，得P= $\text{[math]}$
当保温时，S断开，R₁与R₂串联，得P′=I²R₂=（ $\text{[math]}$ ）²R₂，
由题意得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²=4，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：
（1）S断开时，饮水机处于保温状态；
（2）加热状态下通过饮水机的电流为2.5A；
（3）水吸收的热量为1.26×10⁵J；饮水机的加热效率为71.6%；
（4）要使饮水机在加热状态时的功率是保温状态时的4倍，则R₁与R₂的比值应是1：1．
分析：（1）由功率公式P= $\text{[math]}$ 可知，电压一定时，电阻越小功率越大．
由图可知，电热饮水机有两个状态，当S闭合时，R₁短路，电路电阻最小，所以功率最大，是加热状态．当S断开时，R₁、R₂串联，电路总电阻增大，所以功率变小，是保温状态．
（2）已知加热状态的额定电压和额定功率，用公式I= $\text{[math]}$ 计算正常工作电流；
（3）已知水的比热、质量和初温度、末温度，利用公式Q=cm△t可以得到水吸收的热量；已知加热时间和额定功率，利用W=Pt可以得到消耗的电能；水吸收的热量与消耗的电能之比就是饮水机的加热效率；
（4）加热状态下，开关S处于闭合状态，此时R₂消耗的功率为P= $\text{[math]}$ ；保温状态下，电阻R₁、R₂串联，此时R₂的功率为P=（ $\text{[math]}$ ）²R₂，两者之比等于4，据此列出比例式，化简得出两电阻的比值．
点评：饮水机是常见的家用电器，此题考查了饮水机的工作电流，电热转换效率以及不同连接方式下的实际功率变化，特别是根据两种工作状态判断电阻比例关系有一定的难度，突破口在R₂阻值始终不变．此类问题一般根据电阻不变得到方程或比例式求解．