Question

如图所示，电路中电源两端电压保持不变（不考虑温度对电阻的影响），滑动变阻器的最大阻值为R₁．将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₁，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；将滑动变阻器的滑片P置于B端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₂，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，此时R₁消耗的电功率为0.72W．已知U₁：U₁′=3：5，U₂：U₂′=3：2．求：

（1）I₁：I₂为多大？
（2）通过调节开关和滑动变阻器，（电流表、电压表的量程足够大）电路的最大功率为多少瓦？

Answer 1

分析：根据开关开闭情况，和滑动变阻器滑片所处位置，分别画出三种情况下的等效电路图，仔细搜集题目提供信息（前后变化）求解．

解答：解：当滑片P位于A端，只闭合S₁时，等效电路如图甲所示；当滑片P位于B端，只闭合S₁时，等效电路如图乙所示；当滑片P位于A端，S₁、S₂闭合时，等效电路如图丙所示；

（1）由图甲、乙得：

U2

U2′

=

I1R2

I1R2

=

3

2

，解得：

I1

I2

=

3

2

（2）①

U1

U1′

=

I1R3

I2(R1+R3)

=

3

5

，解得：

R1

R3

=

3

2

②接在同一电源上：

I1

I2

=

(R1+R2+R3)

(R2+R3)

=

( 3 2 R3+R2+R3)

R2+R3

解得：

R2

R3

=

2

1

=

4

2

，∴R₁：R₂：R₃=3：4：2
③由图乙得：U₁″：U₂'：U₃=3：4：2
∴U₁″=

3

9

U=

1

3

U
P₁=

U1″2

R1

=0.72w

( 1 3 U)2

R1

=0.72w

U2

R1

=9×0.72w
④由图丙得：
P3=

U2

R3

=

U2

2 3 R1

=

3

2

U2

R1

=

3

2

×9×0.72w=9.72w
答：（1）I₁：I₂为3：2．
（2）通过调节开关和滑动变阻器，（电流表、电压表的量程足够大）电路的最大功率为9.72W．

点评：电路动态分析：（1）开关闭合时的影响：一是与之串联的用电器接入电路，二是与之并联的被短路；（2）滑动变阻器P在A不连入电阻，P在B全连入电阻．分析清楚画出等效电路图是解题的关键