Question

8．科学研究表明：金属杆受到拉力会伸长，在一定范围内，金属杆的伸长与它受到的拉力成正比．现有一金属杆L，长为4m，横截面积为0.5cm²，实际使用时要求金属杆受到拉力后的仲长不超过0.4cm．由于直接对这一金属杆测试有困难，故选用同种材料制成的样品进行测试，测试时样品所受的拉力始终为1200N．通过测试取得数据如下表：

长度l/m	横截面积S/cm2	伸长△l/cm
1	0.05	0.16
2	0.05	0.32
1	0.10	0.08
4	0.10	0.32
4	0.20	0.16

请分析表中数据，回答下列问题：
（1）在对样品进行测试时，采用如图所示的装置．这样设计的优点是将微小伸长（形变）放大，便于观察．
（2）分析样品测试数据可知，金属杆伸长的长度还跟长度和横截面积有关．
（3）金属杆L能够承受的最大拉力为7500N．

Answer 1

分析 （1）由于实际使用时要求金属杆受到拉力后的伸长不超过0.4cm，这个变化是很微小的，用眼睛几乎看不出来，但采用如图所示的装置，可以将金属杆伸长的长度放大，使实验现象更加明显，便于观察．
（2）分析样品测试数据，观察在金属杆的长度相同时，金属杆伸长的长度跟金属杆的横截面积是否有关，在金属杆的横截面积相同时，金属杆伸长的长度跟金属杆的长度是否有关，然后得出结论；
（3）要求金属杆L能够承受的最大拉力，可利用“在一定范围内，金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比”这一规律建立等式，设未知量，联立方程；

解答 解：
（1）可以将金属杆伸长的长度放大（将微小形变放大），使实验现象更加明显；
（2）分析样品测试数据，比较第一、三栏或第四、五栏可得出：金属杆伸长的长度还跟金属杆的横截面积有关，在金属杆的长度相同时，金属杆伸长的长度与金属杆的横截面积成反比；
比较第一、二栏或第三、四栏可得出：金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度有关，在金属杆的横截面积相同时，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比；
从而得出，金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度和横截面积有关；
（3）根据题意可知，在一定范围内，金属杆的伸长与它所受到的拉力成正比；
且金属杆伸长的长度还跟金属杆的长度和横截面积有关，分析表中的数据可知，其他条件相同时，金属杆伸长的长度与金属杆的长度成正比，与金属杆的横截面积成反比；
因此可设：△L=k$\frac{FL}{S}$，将金属杆L的参数和表格中的一组数据代入表达式可得：
对已知的金属杆，则有0.4cm=k$\frac{F×4m}{0.5c{m}^{2}}$------①；
对表格中的第一组数据，则有0.16cm=k$\frac{1200N×1m}{0.05c{m}^{2}}$-------②；
由①÷②可得：$\frac{0.4cm}{0.16cm}$=$\frac{F×4m×0.05c{m}^{2}}{0.5c{m}^{2}×1200N×1m}$；
解得：F=7500N；
答：（1）将微小伸长（形变）放大，便于观察；（2）长度；横截面积；（3）7500；

点评 本题通过提供信息，考查学生分析数据的能力，会利用控制变量法分析得结论，会利用等量关系列方程解题．