Question

17．如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为80cm．B、O两点间的水平距离为20cm，竖直距离为14cm，K是一轻质、横截面积为100cm²的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板，若水箱水深为60cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为470N，人对绳子的拉力为F₁，绳子对B点的拉力为F₂，滑轮组的机械效率不变，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，求：
（1）水箱中水深为60cm时．盖板上表面所受水的压强和压力．
（2）人对绳子的拉力F₁和绳子对B点的拉力F₂．
（3）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，请用计算证明，当水位达到3m时，人能否拉起盖板．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根据公式p=ρgh可求盖板上表面所受水的压强，根据p=$\frac{F}{S}$计算盖板上表面所受水的压力；
（2）根据人受力平衡即可求出人对绳子的拉力；根据杠杆的平衡条件计算B点绳子的拉力F₂；
（3）先根据F₁=$\frac{1}{2}$（F₂+G_动）求出动滑轮的重力；当水位达到3m时，根据杠杆的平衡条件计算B点绳子的拉力F₂′；据此求出人需要对绳子的拉力F₁′，最后与人的重力相比较即可．

解答 解：
（1）水深h=60cm=0.6m时，盖板上表面所受水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得盖板上表面所受水的压力：F_A=pS=6×10³Pa×100×10^-4m²=60N；
（2）当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为470N，
所以F₁=G_人-F_支=600N-470N=130N；
B、O两点间的水平距离为20cm，则L_B=20cm，
根据杠杆的平衡条件：F_AL_A=F₂L_B，
即：60N×80cm=F₂×20cm，
所以F₂=240N；
（3）由图滑轮组通过动滑轮绳子的段数n=2，绳重与滑轮间的摩擦均不计，
根据F₁=$\frac{1}{2}$（F₂+G_动）可得动滑轮的重：
G_动=2F₁-F₂=2×130N-240N=20N；
当水位达到3m时，盖板上表面所受水的压力：
F′=p′S=ρ_水gh′S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m×100×10^-4m²=300N；
根据杠杆的平衡条件：F′L_A=F₂′L_B，
即：300N×80cm=F₂′×20cm，
所以F₂′=1200N；
则人对绳的拉力F₁′=$\frac{1}{2}$（F₂′+G_动）=$\frac{1}{2}$（1200N+20N）=610N＞600N，
即人对绳的拉力大于人所受的重力，人不能拉起盖板．
答：（1）水箱中水深为60cm时．盖板上表面所受水的压强为6×10³Pa，压力为60N．
（2）人对绳子的拉力F₁为130N，绳子对B点的拉力F₂为240N．
（3）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位达到3m时，人不能拉起盖板．

点评 本题考查了压强、杠杆平衡条件和平衡力的应用，综合性强，过程复杂，难度大．