Question

16．有一面积很大的水池，水面上浮着一边长为a、质量为m的正方体均匀木块，开始时木块静止，如图甲，现用力F将木块匀速下压，运动时，F随深度H变化如图乙．

（1）正方体木块的密度是0.75×10³kg/m³．
（2）在木块匀速下沉过程中，F最大值是$\frac{1}{3}$mg．

Answer 1

分析 ①知道立方体木块的边长求出木块的体积；知道木块漂浮，木块受到的浮力等于木块重，利用阿基米德原理木块受到的浮力等于排开水的重，得出F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{4}$V_木=G_木=ρ_木gV_木，据此得出木块密度与水的密度关系；
②根据木块质量和密度求出边长，利用阿基米德原理求木块全部没入水后中受到的浮力，当木块全部没入水后中匀速下沉过程中，木块受到的浮力等于木块重加上手对木块的压力，据此求出手对木块的压力．

解答 解：（1）木块的体积：V_木=a³，
由图可知：木块漂浮，F_浮=G_木，
木块底面深度H为$\frac{3}{4}$a时，压力为0，则浸没在水中的体积为a×a×$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$a³，
所以根据阿基米德原理得：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{4}$a³，
则：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
ρ_水g$\frac{3}{4}$a³=ρ_木ga³，
则ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³，
（2）木块漂浮，
F_浮=G_木=mg，
ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水，
ρ_水=$\frac{4}{3}$ρ_木，
木块完全浸没后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=$\frac{4}{3}$ρ_木gV_木=$\frac{4}{3}$mg，
木块完全浸没时：F_浮′=F_压+G_木，
手对木块的压力（最大压力）：F_压=F_浮′-G_木=$\frac{4}{3}$mg-mg=$\frac{1}{3}$mg，
故答案为：（1）0.75×10³；（2）$\frac{1}{3}$mg．

点评 本题考查了重力的计算公式、密度的计算公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用以及液体压强公式的计算，本题中要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，以及V_排的变化会引起h的变化．